Фамилия Алепкина — женская форма фамилии Алепкин, а та образована от прозвища или имени Алепка. Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть первоначально Алепкин — «сын Алепки» или «человек из семьи Алепки». Основа здесь — неканоническое имя Алепка, которое, скорее всего, является уменьшительной формой от крестильного имени Алексий (Алексей) с характерным для народной речи чередованием: Алексей → Алеха → Алепка. Переход «х» в «п» в русских говорах встречается (ср. «Алепка» в диалектах Поволжья и севера), поэтому версия с Алексеем — самая прямая и правдоподобная.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным словом «алепка» — так в некоторых северных и сибирских говорах называли неуклюжего, нерасторопного человека. В словаре Даля такого слова нет, но региональные словари фиксируют «алепа» с похожим значением. Если прозвище пошло от этого корня, то предок мог получить его за медлительность или неловкость. Однако ономасты обычно отдают предпочтение именной основе, так как суффикс -к(а) чаще образует уменьшительные формы личных имён, чем прозвища от нарицательных слов.

Географически фамилия Алепкины встречается в основном в центральных и северных областях России — в Архангельской, Вологодской, Костромской губерниях. В XIX веке носители фамилии числились преимущественно среди крестьян и мещан. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые могли давать и дворянам, фамилии на -ин в массе своей принадлежали непривилегированным слоям, если только не шли от боярских родов (что для Алепкиных маловероятно).

Интересная деталь: фамилия Алепкин могла писаться через «о» — Олепкин, так как в северных говорах аканье слабое, и безударная «а» часто переходила в «о» на письме. Поэтому в старых метрических книгах можно встретить оба варианта, и это не ошибка, а отражение местного произношения.