Фамилия Алепкина — женская форма, а её мужской вариант Алепкин образован по простой и понятной модели: суффикс -ин отвечал на вопрос «чей?» и означал принадлежность к главе семьи. Первоначально Алепкин — это «сын Алепки» или «человек из семьи Алепки». Основа здесь — неканоническое имя или прозвище Алепка. Самая прямая и правдоподобная версия возводит его к крестильному имени Алексий (Алексей). В народной речи имя Алексей проходило через цепочку сокращений: Алексей → Алеха → Алепка. Переход звука «х» в «п» в русских говорах действительно встречается, особенно в диалектах Поволжья и севера, поэтому вариант с Алексеем лингвистически обоснован.

Менее вероятна, но не исключена связь с диалектным словом «алепка». В некоторых северных и сибирских говорах так называли неуклюжего, нерасторопного человека. В словаре Даля такого слова нет, но региональные словари фиксируют близкое «алепа» с похожим значением. Если прозвище пошло от этого корня, предок мог получить его за медлительность или неловкость. Однако ономасты обычно отдают предпочтение именной основе: суффикс -к(а) в русском языке чаще образует уменьшительные формы личных имён (Ванька, Петька), чем прозвища от нарицательных слов. Так что версия с Алексеем выглядит убедительнее.

Географически фамилия Алепкины привязана к центральным и северным областям России — Архангельской, Вологодской, Костромской губерниям. В XIX веке носители фамилии числились преимущественно среди крестьян и мещан. Это типично для фамилий на -ин: в массе своей они принадлежали непривилегированным слоям, если только не шли от боярских родов, что для Алепкиных маловероятно.

Интересная деталь: фамилия могла писаться через «о» — Олепкин. В северных говорах аканье слабое, и безударная «а» на письме часто переходила в «о». Поэтому в старых метрических книгах можно встретить оба варианта, и это не ошибка писаря, а отражение местного произношения.