Фамилия Анепкина — женская форма фамилии Анепкин, и её разбор стоит начать именно с мужского варианта, так как в основе лежит прозвище или имя. Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть Анепкин — это «сын или потомок Анепки». Сама основа «Анепк-» — это, скорее всего, уменьшительная или обиходная форма личного имени.

Самая правдоподобная версия связывает фамилию с греческим именем Анисим (от слова «анисимос» — полезный, исполнительный). В русской народной традиции это имя часто сокращали и переделывали: Анисим → Аниска → Анепка. Переход «с» в «п» — не редкость в диалектной речи (ср. «аниспуться» вместо «анисуться»). Таким образом, Анепкин — это «потомок Анепки», то есть человека, которого в быту звали Анепка (от Анисим). Фамилия фиксируется в южнорусских и украинских говорах, где подобные фонетические изменения особенно характерны.

Вторая версия, менее вероятная, выводит основу из диалектного глагола «анепить» — неуклюже или медленно делать что-то. В этом случае Анепка — прозвище нерасторопного человека. Однако против этой гипотезы говорит отсутствие широкого распространения такого глагола в письменных источниках. Фамилия Анепкин встречается в основном в Курской, Воронежской и Ростовской областях, что подтверждает её связь с южнорусским ареалом.

Что касается сословной принадлежности, то по фамилии на -ин чаще всего можно предположить крестьянское или мещанское происхождение, но без конкретных архивных записей утверждать это для всех носителей нельзя. Фамилия редкая, поэтому её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких близких родов. В современной России Анепкины встречаются нечасто, что делает фамилию хорошим маркером для генеалогического поиска — можно проследить ветвь по документам XVIII–XIX веков, опираясь на географию Курской губернии.