Фамилия Анепкина — женская форма, а разбирать её нужно с мужского варианта, Анепкин. Модель образования проста: суффикс -ин означает принадлежность, то есть Анепкин — это «сын или потомок Анепки». Основа «Анепк-» — уменьшительная или обиходная форма личного имени.

Самая правдоподобная версия связывает фамилию с греческим именем Анисим (от «анисимос» — полезный, исполнительный). В народной традиции имя сокращали: Анисим → Аниска → Анепка. Переход «с» в «п» встречается в диалектной речи, например, «аниспуться» вместо «анисуться». Так Анепкин — потомок Анепки, человека, которого в быту звали Анепка от Анисим. Фамилия фиксируется в южнорусских и украинских говорах, где такие фонетические изменения особенно характерны.

Вторая версия, менее вероятная, выводит основу из диалектного глагола «анепить» — неуклюже или медленно делать что-то. Тогда Анепка — прозвище нерасторопного человека. Против этой гипотезы говорит отсутствие широкого распространения такого глагола в письменных источниках. Встречается фамилия в основном в Курской, Воронежской и Ростовской областях, что подтверждает её южнорусский ареал.

По сословной принадлежности фамилии на -ин чаще указывают на крестьянское или мещанское происхождение, но без архивных записей утверждать это для всех носителей нельзя. Фамилия редкая, её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких близких родов. В современной России Анепкины встречаются нечасто, что делает фамилию хорошим маркером для генеалогического поиска: можно проследить ветвь по документам XVIII–XIX веков, опираясь на географию Курской губернии.