Фамилия Анепкин — тот случай, когда суффикс и основа вступают в видимое противоречие, и это противоречие ведёт к разгадке. Большинство русских фамилий на -ин образовано от основ, оканчивающихся на -а или -я (Петя — Петин, Кузьма — Кузьмин). Анепкин же явно произведён от слова с твёрдым согласным на конце, что для этой модели нетипично. Значит, перед нами не классическое «отчество от имени», а прозвищная или диалектная конструкция.

Самая правдоподобная версия уводит в южнорусские говоры. В рязанских, тамбовских и воронежских диалектах бытовал глагол «анепеть» или «анепнуть» — «оцепенеть», «замереть», «потерять способность двигаться от страха или холода». Человек, которого прозвали Анепкой, мог быть медлительным, задумчивым или, наоборот, пугливым — из тех, кто «анёп» при любой неожиданности. Суффикс -к- в прозвище обычный уменьшительно-оценочный, а уже от него по модели «Анепка — Анепкин» образовалась фамилия: «сын Анепки».

Менее вероятна версия от тюркского имени Анеп (вариант Анэп) — у башкир и татар встречается мужское имя с основой «ан» (сознание, память) и аффиксом -еп. Однако география фамилии этому противоречит: по данным современных исследований, Анепкины наиболее плотно представлены в Рязанской и Липецкой областях, а также на юге России. Фамилия не встречается массово в Поволжье или на Урале, где тюркское влияние сильнее, — так что русская диалектная среда выглядит убедительнее.

В написании фамилии возможна путаница. Из-за аканья (произношения «а» вместо «о» в безударной позиции) фамилию могли записать на слух как Анепкин, хотя в отдельных документах встречается вариант Онепкин. Закрепился первый вариант — с буквой А. Суффикс -ин указывает на происхождение не из высшего дворянства (там преобладали -ов/-ев и -ский), а из крестьянской или мещанской среды, где прозвища передавались по наследству как фамилии уже к XVII–XVIII векам.

Итог: Анепкин — фамилия с прозрачной, но неочевидной на первый взгляд этимологией. Её носитель, скорее всего, потомок человека из южнорусских областей, которого в деревне прозвали Анепкой за неторопливость или впечатлительность. В современном русском языке слово «анепеть» почти исчезло, но в фамилии оно сохранило память о живом народном говоре.