Фамилия Алешаев — патроним, то есть фамилия по отцу. Её основа — Алеша, народная форма канонического имени Алексей, которое пришло из греческого (Aλεξιος — «защитник»). В русском языке имя Алексей дало множество уменьшительных вариантов: Алёша, Лёша, Алеша, Лексей. Форма Алеша (с ударением на второй слог или на первый — в зависимости от диалекта) бытовала в центральных и южнорусских говорах, а также в среде старообрядцев, где нередко сохранялись архаичные варианты имён.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Алешаев, то есть сын или потомок Алеши. Модель типична для русских фамилий, образованных от имён, оканчивающихся на мягкий согласный или -а/-я: Алеша → Алешаев. В отличие от фамилий на -ин (например, Алёшин), где основа оканчивается на твёрдый согласный, здесь суффикс -ев закреплён за мягким окончанием исходного имени. Обратите внимание на окончание -аев: это не тюркский след, а закономерный результат присоединения суффикса к основе на -а.

Географически фамилия встречается преимущественно в Поволжье, на Урале и в Сибири. Это зоны позднего заселения русскими, где в XVIII–XIX веках крестьяне и мещане при переписях получали фамилию по отцу. Алешаев — один из таких «патронимических» вариантов, нередкий в среде государственных крестьян. В документах XIX века носители фамилии встречаются по Саратовской, Самарской и Оренбургской губерниям.

Иногда основу связывают с тюркским именем Алеш (вариант Алиш), но для русской фамилии более вероятно славянское происхождение: суффикс -ев и форма на -аев типичны именно для русских патронимов от имён на -а. Тюркская версия слаба, поскольку в ней фамилия скорее имела бы вид Алешов или Алишев. Таким образом, предки Алешаевых — скорее всего, крестьяне или посадские люди, в чьей семье имя Алексей передавалось из поколения в поколение, а фамилия закрепилась за одним из потомков по прозвищу Алеша.