Фамилия Алещенко-Годяцкий — двойная, а значит, её появление связано с браком: к фамилии мужа добавили девичью фамилию жены. Такая модель была распространена в среде дворянства и интеллигенции, чтобы сохранить родовое имя, которое могло исчезнуть. Разберём обе части по порядку.

Первая часть — Алещенко. В её основе лежит имя Алеща, народная, разговорная форма канонического имени Алексей. С древнегреческого Алексей переводится как «защитник» или «заступник». Суффикс -енко — типичный для украинской и белорусской антропонимии: он указывал на происхождение (чьих будете?) или на родство (сын Алещи). Таким образом, первый носитель фамилии Алещенко — это, скорее всего, потомок человека по имени Алеща.

Вторая часть — Годяцкий. Она сложнее и интереснее. Корень — прозвище Годя. Тут возможны два объяснения, и оба лингвистически состоятельны. Первое: от глагола «годить» в значении «медлить, выжидать». В этом случае прозвище дали человеку неторопливому, основательному, возможно, даже нерасторопному. Второе: от общеславянского глагола «годити» — «прилаживать, приспосабливать, делать годным». Тогда Годей называли мастера, у которого любая работа спорилась, или человека запасливого и практичного. Суффикс -цкий указывает на шляхетское или, как минимум, землевладельческое происхождение: такую форму чаще получали фамилии по названию местности или по прозвищу, но в дворянской среде.

Географически обе фамилии тяготеют к западнорусским землям. Алещенко — однозначно украинская или белорусская модель. Годяцкий с суффиксом -цкий тоже типичен для этих регионов, хотя встречается и у польской шляхты. Вероятнее всего, фамилия сложилась на территории современной Украины или Белоруссии, возможно, в среде мелкопоместного дворянства, где двойные фамилии были обычным делом.