Основой фамилии Алещенкова послужило имя Алеща. Алеща ― это народная форма крестильного мужского имени Алексей, что в переводе с древнегреческого языка означает «защитник, заступник, оберегающий». Вероятно, основатель рода Алещенковых был человеком из простого сословия. Со временем род Алещенковых переехал в Россию, где и произошла русификация фамилии путем добавления суффикса -ов.