Основой фамилии Алещева послужило имя Алещ. Имя Алещ ― это народная форма крестильного мужского имени Алексей, что в переводе с древнегреческого языка означает «защитник, заступник, оберегающий». Вероятно, основатель рода Алещевых был человеком из простого сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Алещевых, со временем получил фамилию Алещев.