Фамилия Алеушинова — это женская форма; мужской вариант — Алеушинов. Фамилия редкая, и её происхождение не лежит на поверхности, но разбор основы и суффикса даёт две основные версии.

Ключевой элемент здесь — суффикс -ин. В русской ономастике этот суффикс характерен для «малых» фамилий, которые образовали от прозвищ или имён, оканчивающихся на гласный или мягкий согласный. Основа — Алеушин — скорее всего, восходит к прозвищу или имени Алеуша. Самая вероятная версия: это народная форма крестильного имени Алексей. В русских говорах, особенно северных и вологодских, встречается чередование «ш» и «с», а также переход звуков под влиянием местного произношения. Так Алеша (от Алексей) мог превратиться в Алеуша — не случайный сдвиг, а один из вариантов адаптации имени, который и закрепился в фамилии.

Вторая версия — тюркская, но она менее правдоподобна. В тюркских языках есть основы вроде «алеу» со значением «брать», «хватать», «забирать». В таком случае Алеуша могло быть прозвищем человека хваткого, предприимчивого или того, кто «забирает» чужое. Однако тюркские корни в этой фамилии не имеют широкого подтверждения в ономастических словарях, а суффикс -ин и модель «от имени» — самый распространённый путь образования русских фамилий. Поэтому версия с именем Алексей выглядит предпочтительнее.

С географической точки зрения, Алеушиновы встречаются в основном в центральных и северных областях России, что косвенно подтверждает происхождение от русского имени. Если ваши предки — Алеушиновы, они, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми: фамилию получили по имени или прозвищу главы семьи — Алеуши, которого в документах могли записать как Алеуша.