Фамилия Алешихова, как и её мужская форма Алешихов, образована от неканонической, разговорной версии имени Алексей — Алеша. Но ключевая особенность здесь не в самом имени, а в промежуточной форме «Алеших». В народной речи некоторых русских говоров суффикс -их использовался для указания на принадлежность к роду: Алеших — это «сын Алеши», «человек из семьи Алеши». Затем к основе Алеших добавили стандартный притяжательный суффикс -ов, и получилась фамилия по одной из самых распространённых в русском языке моделей.

География бытования подтверждает диалектное происхождение. Фамилия Алешихов (и Алешихова) встречается преимущественно в центральных и южных регионах России — Воронежской, Липецкой, Ростовской областях. Это зона, где была сильна традиция крестьянских и однодворческих фамилий, образованных через суффикс -их. Сама форма «Алеших» вместо литературного «Алёшин» или «Алексеев» — результат местного произношения: в некоторых говорах звук «о» после шипящих переходил в «е» (сравните: «жёлудь» и диалектное «желудь»).

Первым носителем фамилии, скорее всего, был человек, которого в документах записывали как «Ивашка Алешихов сын» — то есть его отца звали Алеша. В XVII–XVIII веках такие полуфамилии были обычны: указание на отца со временем закрепилось и перешло к потомкам как родовое имя. Менее вероятна версия, что суффикс -их здесь заменял -ич (как в диалектном «Петрих» вместо «Петрович»), — для фамилии Алешихов это спорно, так как -их в русских фамилиях чаще указывает на принадлежность к роду, а не на прямое отчество.

В итоге фамилия Алешихова напрямую ведёт к предку по имени Алексей, которого в быту звали Алешей. Его потомков называли Алешихами, и это прозвище рода попало в официальные записи. Типичный пример того, как народная речь и местные диалектные особенности формировали русские фамилии, обходя литературную норму.