Фамилия Алешихова — это женская форма, а мужская, Алешихов, образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от личного имени через притяжательный суффикс -ов. Основа здесь — неканоническая, разговорная форма имени Алексей. Речь об имени Алеша, которое в народной речи могло звучать как Алеша, Алёша, а в некоторых говорах — как Алеших. Суффикс -их в данном случае не уменьшительно-ласкательный, а указывает на принадлежность: Алеших — это «сын Алеши» или «человек из рода Алеши». Затем к этой основе добавили стандартный суффикс -ов, и получилась фамилия Алешихов.

Интересна география бытования. Фамилия Алешихов (и Алешихова) встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, особенно в Воронежской, Липецкой и Ростовской областях. Это указывает на то, что фамилия могла возникнуть в среде крестьянства или однодворцев — в тех местах, где была сильна традиция называть человека по отцу или деду с использованием суффикса -их. Сама форма Алеших, а не Алёшин или Алексеев, говорит о местном произношении: в некоторых диалектах звук «о» после шипящих переходил в «е» (сравните: «жёлудь» и диалектное «желудь»).

Первым носителем фамилии, скорее всего, был человек по прозвищу или отчеству Алеших — то есть внук или сын некоего Алеши. В документах XVII–XVIII веков такие формы встречаются как полуфамилии, когда человека записывали по отцу: «Ивашка Алешихов сын» означало, что его отца звали Алеша. Со временем указание на родство закрепилось как фамилия и перешло к потомкам.

Есть и менее вероятная, но возможная версия: связь с личным именем Алеша, но в уменьшительной форме с суффиксом -их, который в некоторых говорах мог заменять -ич (сравните: «Петрович» и диалектное «Петрих»). Однако для фамилии Алешихов это спорно — суффикс -их в русских фамилиях чаще указывает на принадлежность к роду (как в фамилиях Глухих, Белых), а не на отчество. Поэтому версия с прозвищем-отчеством Алеших выглядит убедительнее.

В итоге фамилия Алешихова рассказывает о предке по имени Алексей, которого в быту звали Алешей, а его потомков — Алешихами, что и закрепилось в официальной записи. Это типичный пример того, как народная речь и местные диалектные особенности формировали русские фамилии, не всегда следуя литературной норме.