Фамилия Алгуновы (в форме мужского рода — Алгунов) образована от восточного прозвища Алгун. В его основе лежит тюркское слово «алга» — «вперед». Это прозвище, скорее всего, давали человеку энергичному, расторопному, тому, кто всегда оказывался на шаг впереди других. В военной среде так могли называть смелого воина, первым бросавшегося в атаку.

Модель образования фамилии типична для русской ономастики: к основе Алгун добавили патронимический суффикс -ов, который указывает на принадлежность («сын Алгуна»). Форма Алгуновы — это множественное число, обозначающее весь род или семью.

Существует менее правдоподобная версия, связывающая фамилию с казахстанским городом Алга. Он находится в Актюбинской области, на реке Илек. Город вырос при химическом комбинате, строительство которого начали в 1939 году, а статус города Алга получила только в 1961 году. Версия о происхождении фамилии от этого топонима выглядит натянутой: фамилия явно старше советского города, к тому же модель «житель города + -ов» для русских фамилий нехарактерна (обычно используют суффикс -ский: алгинский, алганец).

Намного логичнее объяснять фамилию через личное прозвище. Прозвище Алгун могло закрепиться за конкретным человеком в тюркоязычной среде, а затем, при переходе в русскую культурную традицию, оформилось в фамилию с помощью суффикса -ов. Процесс формирования фамилий у разных сословий был длительным, но сама фамилия Алгунов — памятник восточного влияния на русскую антропонимию, сохранивший в своей основе живое слово, характеризующее человека.