Фамилия Алидзаева — женская форма фамилии Алидзаев, которая образована по распространённой на Кавказе модели от мужского личного имени Алидза. Само имя Алидза — составное, типичное для народов, исповедующих ислам: первая часть восходит к арабскому имени Али (высокий, возвышенный), вторая — к персидскому компоненту «заде» (рождённый, потомок). Таким образом, Алидза буквально означает «рождённый Али», «потомок Али». Учитывая, что Али — имя зятя пророка Мухаммеда и одного из самых почитаемых персонажей в исламе, подобные имена-указания на родство с ним особенно популярны у шиитов и среди народов, испытавших персидское культурное влияние.

Фамилия Алидзаева распространена преимущественно в Дагестане, Чечне, Ингушетии, а также среди азербайджанцев. Окончание -ев (вместо ожидаемого для тюркских и кавказских языков -ов) — результат русификации фамилии при записи в документах Российской империи или СССР. В оригинале, на лезгинском, аварском или азербайджанском языках, фамилия могла бы звучать как Алидзае, Алидзайи или Алидзалы, но через паспортный стол закрепилась форма с русским суффиксом принадлежности.

Интересная деталь: в отличие от многих русских фамилий на -ов/-ев, которые указывают на отца (Иванов — сын Ивана), здесь основа — не имя отца, а имя деда или более дальнего предка, родоначальника. То есть предок носительницы фамилии был известен в общине как Алидза, и его дети пошли уже как Алидзаевы. Этот тип фамилий характерен для горских народов, где родословная (тухум) ценилась выше личного имени.

Встречается и вариант написания Алидзаева с одной «з» — Алидзаева, но он менее точен этимологически, так как разрывает связь с именем Али.