Фамилия Алирзаева образована от мужского имени Алирза — типичного для мусульманского Востока теофорного антропонима. Первая часть имени — «Али» (араб. «высокий», «возвышенный», а также имя зятя пророка Мухаммеда), вторая — «Рза» (от араб. «рида» — «довольство», «благоволение»; в шиитском исламе так звали одного из имамов). Вместе имя переводят как «довольный Али» или «благоволение Али» — конструкция, прославляющая религиозного деятеля.

По способу образования фамилия вписывается в модель, распространённую в Закавказье и на Северном Кавказе: к основе мужского имени добавили суффикс -ев, который в местных языках часто заменяет привычный для русского уха -ов (особенно после мягких или шипящих согласных). Конечный «а» имени Алирза отпал, и получилась форма Алирзаев, а женский вариант — Алирзаева. С точки зрения русской грамматики фамилия склоняется как обычное притяжательное прилагательное, но в быту её нередко не склоняют, воспринимая как иноязычную.

Географически фамилия Алирзаева наиболее характерна для азербайджанской, лезгинской и отчасти дагестанской среды. Встречается она и у татов — ираноязычного народа, исторически живущего на востоке Кавказа. Носители фамилии, как правило, выходцы из сельских общин, где имя Алирза давали в честь деда или уважаемого религиозного наставника. В дореволюционных переписях такие фамилии фиксировались редко: массово их начали записывать в паспорта только в 1920–1930-е годы, поэтому письменная форма могла варьироваться — встречаются варианты Алирзаев, Алырзаев, Али-Рзаев.

Сословной принадлежности у фамилии нет: её носили и крестьяне, и ремесленники, и муллы. Единственное, что объединяет большинство носителей, — это азербайджанский или близкий к нему язык и мусульманское вероисповедание, чаще шиитского толка. В современной России фамилия нечастотная, но узнаваемая благодаря нескольким публичным фигурам в спорте и культуре Дагестана.

Интересная деталь: в отличие от многих русских фамилий на -ев, которые восходят к прозвищам или названиям ремёсел, Алирзаева целиком держится на личном имени. Это значит, что предки носителей не имели общего занятия или социального статуса, закреплённого в фамилии, — их объединяло только имя, данное в честь почитаемого человека. Такая модель типична для народов, где фамилии закрепились поздно и часто «вырастали» прямо из имён дедов.