Фамилия Алирзаева образована от мужского имени Алирза. Это составное имя восточного происхождения, где первая часть — «Али» (араб. «высокий», «возвышенный», а также имя зятя пророка Мухаммеда), а вторая — «Рза» (от араб. «рида» — «довольство», «благоволение»; в шиитском исламе так звали одного из имамов). Таким образом, имя Алирза можно перевести как «довольный Али» или «благоволение Али» — типичный для мусульманской традиции теофорный антропоним, прославляющий религиозного деятеля.

По способу образования фамилия относится к распространённой в Закавказье и на Северном Кавказе модели: к основе мужского имени добавили суффикс -ев, который в местных языках часто заменяет более привычный для русского уха суффикс -ов (особенно после мягких или шипящих согласных). В данном случае конечный «а» имени Алирза отпал, и получилась форма Алирзаев, а женский вариант — Алирзаева. С точки зрения русской грамматики фамилия склоняется как обычное притяжательное прилагательное.

Географически фамилия Алирзаева наиболее характерна для азербайджанской, лезгинской и отчасти дагестанской среды. Встречается она и у татов — ираноязычного народа, исторически живущего на востоке Кавказа. Носители фамилии, как правило, выходцы из сельских общин, где имя Алирза давали в честь деда или уважаемого религиозного наставника. В дореволюционных переписях такие фамилии фиксировались редко: массово их начали записывать в паспорта только в 1920–1930-е годы, поэтому письменная форма могла варьироваться (встречаются варианты Алирзаев, Алырзаев, Али-Рзаев).

Сословной принадлежности у фамилии нет: её носили и крестьяне, и ремесленники, и муллы. Единственное, что объединяет большинство носителей, — это азербайджанский или близкий к нему язык и мусульманское вероисповедание, чаще шиитского толка. В современной России фамилия нечастотная, но узнаваемая благодаря нескольким публичным фигурам в спорте и культуре Дагестана.