Фамилия Алидаев — редкая и неочевидная. Её основа не даёт мгновенной отсылки к русскому слову, поэтому главный вопрос здесь: откуда корень и как он попал в русскую фамилию.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?»), то есть Алидаев — потомок человека по имени или прозвищу Алидай. Само имя Алидай — это, скорее всего, адаптация тюркского или арабского имени. Самый вероятный источник — арабское имя Али, одно из самых распространённых в исламском мире. К нему мог присоединиться тюркский патронимический суффикс -дай/-тай, который образует имена со значением «обладающий качеством» (например, Бектай, Каратай). Таким образом, Алидай могло означать «подобный Али», «наделённый качествами Али» — то есть храбрый, благородный. Фамилия Алидаев — результат русификации такого имени через добавление русского фамильного суффикса.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с адыгским (черкесским) именем Алид, где -дай также выступает как компонент. В любом случае, фамилия имеет восточные, скорее всего, тюркские или кавказские корни, и её носители — потомки человека, которого в русской среде записали как Алидай.

Географически фамилия Алидаев встречается крайне редко. Её можно встретить в регионах с сильным тюркским или кавказским влиянием — в Дагестане, Чечне, Татарстане, а также среди казахов и башкир, где подобные антропонимы обычны. В центральной России она практически отсутствует. Сословно, скорее всего, предки были крестьянами или казаками, так как фамилии на -ев в такой форме чаще всего фиксировались в среде простого населения в XIX веке, при массовом учёте.

Интересная деталь: в фамилии Алидаев нет «второго дна» — никакого прозвища, связанного с ремеслом или внешностью. Это чисто патронимическая фамилия, построенная на личном имени. Если вы встретили её у человека, почти наверняка его предки были связаны с тюркоязычной или кавказской культурой, а сама фамилия — результат записи имени на русский лад.