Фамилия Алимахин — редкий пример того, как народная память сохранила неканоническую, «домашнюю» форму церковного имени. Её основа — имя Алимаха, которое в русской традиции возникло как упрощение греческого крестильного имени Алипий, означающего «беспечальный». Длинные и непривычные для русского слуха церковные имена часто переделывали: Алипий превращался в Алиму, Алимаху, Алимашу. Такая форма действительно встречается в старых документах — например, в актах XVII века упоминается крестьянин Алимаха.

Фамилия образована по классической русской модели с суффиксом -ин, который указывал на принадлежность: Алимахин буквально означает «сын Алимахи» или «человек из рода Алимахи». Этот суффикс закрепился за фамилиями, произошедшими от слов, оканчивающихся на -а/-я, и в данном случае сохранил «живое» окончание исходного имени. Именно это отличает Алимахина от похожих фамилий вроде Алимова (от Алим) или Алипанова (от Алипан): здесь суффикс -ин выдаёт более архаичное, прямое происхождение от прозвищной, а не сокращённой формы имени.

Фамилия довольно редкая. Встречается в основном в центральных и северных областях России — там, где лучше сохранились старые, нецерковные формы имён. Если вы носите эту фамилию, ваш предок, скорее всего, был человеком, которого в быту звали не полным церковным именем, а его местным, «своим» вариантом — Алимаха.