Фамилия Алимахин образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от имени или прозвища с помощью суффикса -ин. Этот суффикс указывал на принадлежность — буквально «чей?» — и закрепился в фамилиях, произошедших от слов, оканчивающихся на -а/-я. В основе фамилии лежит имя Алимаха.

Имя Алимаха — это, скорее всего, народная, бытовая форма от канонического крестильного имени Алипий (греческого происхождения, означает «беспечальный»). В русской традиции длинные и непривычные церковные имена часто сокращали и переделывали на свой лад: Алипий превращался в Алиму, Алимаху, Алимашу. Такая форма фиксируется в старых документах — например, в актах XVII века встречается крестьянин Алимаха. Кроме того, имя могло возникнуть и от других редких имён, вроде Алим (сокращение от Алимп, народной формы имени Олимпий), но связка с Алипием выглядит наиболее прямой.

Таким образом, Алимахин — это «сын Алимахи» или «человек из рода Алимахи». Носитель фамилии — потомок человека, которого в быту звали Алимахой. Фамилия довольно редкая, встречается в основном в центральных и северных областях России, где хорошо сохранились старые нецерковные формы имён.

Интересно, что фамилия Алимахин стоит в одном ряду с такими же по модели образования, как Алипанов (от Алипан) или Алимов (от Алим). Но суффикс -ин в Алимахине сохранил «живое» окончание исходного имени на -а, что выдает её более архаичное, прямое происхождение от прозвищной формы, а не от сокращённого варианта имени.