Фамилия Алькевичус — это не самостоятельное образование, а прибалтийская адаптация славянской фамилии Алькевич. Окончание -ус типично для литовской или жемайтской языковой среды: так в XIX–XX веках нередко «олитовывали» польские и белорусские фамилии, заменяя славянское -ич на литовское -ius. Поэтому Алькевичус — это та же Алькевич, но записанная по правилам литовской грамматики.

Основа фамилии — имя Алек, краткая форма от Александр. Полное имя восходит к двум греческим корням: alexō («защищать, отражать») и andros («мужчина, человек»). В сумме — «защитник людей». Александр — одно из самых частотных имён в христианском мире, и его уменьшительные формы (Саша, Шура, Алек, Алесь) породили множество фамилий у разных народов.

Святой покровитель имени — преподобный Александр, живший в V веке. Он начал путь воином, затем постригся в монахи, основал девять монастырей и ввёл в них чин «неусыпающих» — круглосуточное пение псалмов. День его памяти — 8 марта (23 февраля по старому стилю).

Таким образом, фамилия Алькевичус говорит о том, что предок носителя был сыном или потомком человека по имени Алек (Александр). А литовская огласовка указывает на регион бытования: скорее всего, носители фамилии жили на территории бывшего Великого княжества Литовского, в зоне контакта славянских и балтских языков.