Фамилия Алхаков почти наверняка кавказская, и её география сразу сужает круг поиска: Чечня и Ингушетия. В основе лежит мужское имя Алха (или Алхаз), которое у вайнахских народов было распространённым. Фамилию оформили по стандартной для региона схеме: к имени добавили русский патронимический суффикс -ов. В XIX–XX веках, когда царская администрация проводила переписи и закрепляла фамилии, этот суффикс прочно вошёл в обиход горских народов. Так что Алхаков буквально означает «сын Алхи» или «потомок Алхи».

Само имя Алха толкуют по-разному. Самая правдоподобная версия — от арабского «халид» (вечный, бессмертный), которое через местную фонетику превратилось в «Алха»: в чеченском и ингушском языках звук «х» часто смягчается или заменяется. Есть и тюркская гипотеза, связывающая имя с «алп» (богатырь, герой), но для Кавказа арабское происхождение встречается чаще — ислам принёс с собой целый пласт имён.

Обратите внимание на суффикс. В русской системе фамилий Алхаков выглядит как типичная фамилия на -ов, но её основа — не русское слово, а имя. В Чечне и Ингушетии такие фамилии массово появились во второй половине XIX века, когда начались переписи. До этого горцы часто обходились без фамилий в современном смысле, используя имя отца, деда или название тейпа (рода). Алхаковы, вероятно, происходят из одного из вайнахских тейпов, где имя Алха было популярно.

Географически фамилия плотнее всего сидит в Чеченской Республике и Ингушетии, встречается также среди чеченской диаспоры в других регионах России и за рубежом. Вариант написания устойчивый — через «а» в начале и «о» в окончании, без чередований. Изредка попадается написание Алхазов, но это скорее ошибка или результат адаптации в другой языковой среде. Других, более древних или славянских корней у фамилии нет — она чётко указывает на кавказское, скорее всего чеченское или ингушское, происхождение и хранит память о предке по имени Алха.