Фамилия Алхимчикова — редкий случай, когда женская форма закрепилась в словарях раньше и прочнее мужской. В основе лежит мужская фамилия Алхимчиков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Алхимец. Разберём эту цепочку.

Корень здесь — «Алхим», народная форма канонического крестильного имени Евфимий (в русском обиходе оно дало варианты Ефим, Афим, а в южнорусских и белорусских говорах — Охрим, Алхим). Суффикс «-ец» в основе «Алхимец» указывал на принадлежность к какой-либо местности или группе: так могли называть выходца из села, где было много Алхимов, либо человека, носившего это имя. Затем к основе «Алхимчик» (уменьшительная форма от Алхимец) добавился типичный русский патронимический суффикс «-ов», и фамилия Алхимчиков стала означать «сын Алхимчика».

Форма Алхимчикова — это не отдельная фамилия, а грамматический вариант для женщины. В русской традиции XIX–XX веков такие фамилии на «-ов» склонялись по родам: мужчина — Алхимчиков, женщина — Алхимчикова. В современных официальных документах женская форма часто фиксируется как самостоятельная, поэтому носительницы фамилии могут встретить её именно в таком виде.

Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины, где акающие говоры превращали «Охрим» в «Алхим». Встречается она и в Белгородской, Воронежской, Ростовской областях. Социально предки носителей фамилии, скорее всего, были крестьянами или однодворцами — людьми, нёсшими сторожевую службу на южных границах и получившими фамилии по отчеству или прозвищу.

Спорных версий у фамилии практически нет: связь с химией или алхимией (от греч. «хюмос» — сок) — ложная, хотя и напрашивается по созвучию. Алхимия в русском языке дала бы фамилию Алхимов или Алхимьев, но не Алхимчиков. Так что единственное правдоподобное объяснение — через народную форму имени Евфимий.