Фамилия Алхулаев — редкая, с ярким кавказским следом. Её разбор стоит начать с суффикса: -ев указывает на русскую модель оформления (патронимический суффикс, аналогичный -ов, но после мягких или шипящих основ). Перед нами русифицированная форма: в исходном виде фамилия звучала как Алхула (или Алхулов), а при записи в русских документах получила окончание -ев.

Корень «Алх» может восходить к арабскому имени «Али» (высокий, возвышенный) в местном произношении, либо к тюркскому «ал» (красный, алый) или «алп» (богатырь, герой). Вторая часть — «ула» — фамильное или родовое окончание, характерное для чеченских, ингушских и дагестанских фамилий. В чеченском языке суффикс -ула (или -ла) оформляет фамилии по принципу «сын такого-то» или указывает на принадлежность к тейпу (роду). Значит, Алхулаев — «потомок Алхула» или «из рода Алхула».

Фамилия северокавказская, особенно распространена среди чеченцев и ингушей, реже встречается у народов Дагестана. В дореволюционной России такие фамилии фиксировали при переписях и воинской службе: горцам давали фамилию по имени отца или деда, добавляя русское окончание. Поэтому предки носителя фамилии, вероятно, были свободными общинниками или воинами — социальный строй Кавказа не знал крепостного права в классическом русском понимании.

Обратите внимание на написание: не Алхулов, а именно Алхулаев. Это подсказывает, что исходная основа оканчивалась на -а, что типично для многих чеченских и ингушских имён и прозвищ. Если бы основа была Алхул, мы бы имели фамилию Алхулов. Такая деталь — хороший маркер при поиске корней в горских архивах: ищите записи, где фигурирует имя Алхула, а не Алхул.