Фамилия Алшымбай — редкий случай, когда фамилия не славянского, а тюркского происхождения, причем с очень прозрачной внутренней формой. Она не переделана под русские суффиксы (вроде -ов или -ин), а сохранилась в исходном виде, что сразу выдает её позднее оформление или нерусский этнический корень носителей. Скорее всего, перед нами не фамилия в привычном понимании, а личное имя, которое закрепилось за родом без изменений — такое часто встречается у казахов, башкир, татар или ногайцев.

Разбираем основу. «Алшым» — это притяжательная форма от «алшы»: в тюркских языках так называют человека, который «берет», «отбирает», «забирает себе». Суффикс -ым превращает действие в качество: «мой берущий» или «тот, кто мой берущий». Вторая часть — «бай» — классический тюркский титул, означающий «господин», «богач», «хозяин». В составе сложных имен «бай» часто указывал на достаток, знатность или просто был пожеланием благополучия. Получается, Алшымбай — это «господин, который берет» или «богатый забирающий». Прозвище могло отражать характер: хваткий, предприимчивый, умеющий настоять на своем человек, либо, наоборот, того, кто «забирал» чужое — в зависимости от контекста.

Интересно, что фамилия не имеет типичного русского окончания. Это значит, что её носители, скорее всего, не проходили через массовую паспортизацию XIX века в центральной России, где крестьянам массово добавляли -ов/-ев. Вероятнее всего, Алшымбай — это фамилия-отчество, зафиксированная у народов, где патроним просто передавался по наследству без изменений. Встретить её можно в среде казахской или башкирской знати, у скотоводов или в среде татарских купцов — у тех, кто ценил в прозвище указание на силу и состоятельность.

Спорных версий здесь почти нет: корни ясны, а конструкция «имя + бай» — одна из самых распространенных в тюркской ономастике. Единственный нюанс — мог ли «алшым» быть не качеством, а названием рода или местности? В современных тюркских языках такого топонима нет, но не исключено, что в прошлом существовало родовое подразделение «алшы» — тогда фамилия означала бы «бай из рода Алшы». Однако проще и логичнее считать её описательным прозвищем, которое со временем стало родовым именем.