Фамилия Алимбай — редкий случай, когда фамилия не заканчивается на типичный русский суффикс -ов или -ин. Она представляет собой чистую основу, без патронимического оформления, что сразу указывает на её нерусское происхождение. Чаще всего такие фамилии встречаются у тюркских народов, в первую очередь у казахов, башкир, татар, а также у народов Средней Азии. В русской среде фамилия Алимбай могла закрепиться в неизменном виде, если предок был выходцем из этих регионов или если её носитель — потомок крещёных татар.

Разбираем имя-основу. «Алим» — арабского корня, означает «знающий, учёный, мудрец» (от араб. عليم). В исламской традиции алим — это человек, обладающий глубокими знаниями, часто религиозными. Второй компонент, «бай», — тюркское слово, изначально означавшее «господин, богатый человек, хозяин». В составе имён и прозвищ бай выполнял роль социального маркера, указывая на достаток или уважаемое положение. Таким образом, Алимбай — это составное антропонимическое имя, которое можно перевести как «богатый знаниями», «мудрый господин» или «учёный-господин».

По модели образования фамилия Алимбай — это застывшая форма личного имени. У тюркских народов имена с компонентом «бай» были очень распространены: Ахметбай, Назарбай, Исламбай. Такие имена давали мальчикам, желая им богатства и высокого положения, но с оговоркой на благородство духа, как в случае с «алимом». Фамилия не переосмысливалась в русском языке, не добавляла суффиксов, поэтому её носители в России — это, скорее всего, потомки людей, сохранивших исходную форму имени в качестве родового прозвания.

Географически фамилия Алимбай преимущественно встречается в Казахстане, Киргизии, Узбекистане, а также в Башкортостане и Татарстане. В русских документах она могла записываться с вариациями — Алимбаев, если оформлялась по русскому патронимическому образцу. Но исходный вариант без суффикса — более древний и аутентичный, характерный для тех семей, где родовое имя не подвергли русификации.

В социальном плане предки носителя фамилии Алимбай могли быть не просто зажиточными людьми (баями), но и обладать репутацией знатоков, возможно, учителей, мулл или судей в ауле. Имя несло двойной престиж: материальный и интеллектуальный. Споров о происхождении фамилии, как правило, не возникает — тюрко-арабская основа ясна, а альтернативные версии (например, случайное созвучие с русскими словами) лишены лингвистического смысла.