Фамилия Алибай — редкий случай, когда мы с высокой вероятностью можем восстановить не только корень, но и точный путь её появления в русском языке. Перед нами не исконно русская фамилия, а тюркская по происхождению, причём её структура прозрачна настолько, что споры о значении почти исключены.

Основа фамилии — составное тюркское имя Алибай. Первая часть, «Али», — это арабское имя, широко распространённое в исламском мире, означающее «возвышенный», «великий». Вторая часть, «бай», — древний тюркский социальный термин, который переводится как «господин», «богач», «хозяин». В дореволюционной Средней Азии и Поволжье «бай» обозначал зажиточного человека, землевладельца или крупного торговца. Таким образом, имя Алибай в буквальном смысле значит «великий господин» или «богатый Али».

Фамилии на -ай (Алибай, Бикбай, Тухбай) характерны для татар, башкир, казахов и других тюркских народов. В русский ономастикон эта фамилия попала без изменений, без добавления типичных русских суффиксов -ов или -ин. Это указывает на относительно позднее время фиксации — скорее всего, в XIX–XX веках, когда русские переписчики уже не переделывали иноязычные имена на свой лад, а записывали их как слышали.

Интересная деталь: в отличие от фамилий вроде Алибаев, где суффикс -ев указывает на принадлежность («сын Алибая»), форма Алибай — это «застывшее» имя. Она не говорит «чей?», а прямо называет человека по его исходному личному имени. Носитель такой фамилии, скорее всего, происходит от человека, которого в документах записали просто его полным тюркским именем, не переделывая в отчество.

Географически фамилия чаще всего встречается среди татар и башкир, а также в среде народов Северного Кавказа, где тюркские имена тоже прижились. Социальный контекст простой: предок носителя фамилии, судя по имени, принадлежал к зажиточному слою — не обязательно к аристократии, но к людям с весом в общине, владевшим скотом или землёй. В советское время, когда слово «бай» стало идеологически окрашенным и ассоциировалось с «классовым врагом», фамилия могла создавать бытовые неудобства, но в целом сохранилась в обиходе.