Фамилия Алибаш — редкий случай, когда происхождение почти прозрачно, но путь в русский язык неочевиден. Основа здесь — тюркское составное имя или прозвище. Первая часть «али» восходит к арабскому «али» (высокий, возвышенный, великий), широко распространённому в исламском мире как компонент имён. Вторая часть — «баш» — в тюркских языках означает «голова», «глава», «начальник» (ср. тур. baş, тат. баш). Вместе «Алибаш» можно перевести как «главный Али», «старший Али» или «Али-предводитель». Скорее всего, так называли человека, носившего имя Али и занимавшего видное положение в общине, либо это было прозвище уважаемого старшины, которому дали именную приставку для отличия от других Али.

По словообразовательной модели фамилия застыла в форме, характерной для тюркских фамилий, которые не получили русских суффиксов -ов/-ев или -ин. Алибаш — это так называемая «чистая основа», патроним без дополнительного оформления. В русской среде такие фамилии обычно закреплялись за выходцами из татарской, башкирской, казахской или азербайджанской среды, где имя отца или прозвище переходило в фамилию без изменений. Сравните с однокоренными Алиев, Алимов — там уже сработал русский суффикс, а Алибаш сохранил исходную тюркскую конструкцию.

Географически фамилия встречается в Поволжье (Татарстан, Башкортостан), на Северном Кавказе и в Закавказье. Есть вероятность, что в отдельных случаях «баш» могло указывать не на «голову», а на географический объект — «баш» как «источник» или «вершина» в топонимах, но для фамилии это менее вероятно. Конкретной даты возникновения назвать нельзя, но как фамилия она могла оформиться в XIX — начале XX века, когда у тюркских народов начался массовый переход от отчеств к наследственным фамилиям.

Споров вокруг корня почти нет: тюркское происхождение очевидно. Единственное, что может сбить с толку, — внешнее сходство с арабским словом «алибаш» (если искать в словарях), но такого слова в классическом арабском нет. Это чисто тюркская композиция. Так что предки носителя фамилии Алибаш — это, скорее всего, человек по имени Али, который был уважаемым старшиной, главой рода или просто заметным деятелем в своей среде.