Фамилия Алтейба — редкий случай, когда основа не поддаётся однозначной славянской этимологии. В русских фамилиях нет корня «алтей» в значении растения (алтей лекарственный — это латинское Althaea, заимствованное через аптекарский обиход). Скорее всего, перед нами фамилия тюркского или кавказского происхождения, адаптированная русским окончанием -а.

Первый и самый вероятный вариант: Алтейба — это русифицированная форма тюркского составного имени или прозвища. Разбираем на части: «ал» (тюрк. «алый», «красный», также «взять», «владеть») + «тей» (вариант «тай» — «жеребёнок», «конь» или суффикс принадлежности) + «ба» (сокращение от «бай» — «богатый», «господин», «хозяин»). В таком случае исходное имя могло значить «красный богатырь» или «владеющий богатством». Вторая часть сложнее: если «тей» восходит к арабскому «тайиб» (хороший, добрый), то имя приобретает значение «красный (алый) добрый господин» — возможно, прозвище по внешности или характеру.

Второй путь — кавказский. В адыгских и абхазских языках есть формант «-ба» как показатель фамилии (ср. абхазские фамилии на -ба: Лакоба, Авидзба). Тогда Алтейба может быть записью адыгского или абхазского родового имени, где «алтей» — искажённое местное слово или имя предка. Например, в адыгском «ал» — «перед», «впереди», а «тей» может быть вариантом «тIэй» (длинный). Получается «передний длинный» — прозвище рослого или главного в роду. Но это уже гипотеза без твёрдых параллелей.

Суффикс -а в русском окончании типичен для фамилий, заимствованных из неславянских языков в XIX–XX веках. Такие фамилии обычно фиксировались в южных регионах России (Кубань, Ставрополье, Астраханская губерния) или в Закавказье, где жили тюркские и кавказские народы. Носители фамилии Алтейба могли быть переселенцами из горских обществ или кочевых родов, принявшими русскую фамильную форму при записи в метрики.

Ономастический словарь Б. Унбегана не фиксирует эту фамилию, что подтверждает её локальный и поздний характер. В современных базах данных фамилия встречается единично, преимущественно в Краснодарском крае и Адыгее. Вероятно, предки носителя были либо адыгскими (черкесскими) крестьянами, либо тюркскими скотоводами, чьё прозвище со временем закрепилось как наследственное имя.