Фамилия Алвертян построена по классической армянской модели: основа плюс патронимический суффикс -ян (в старой орфографии — -янц). Буквально она означает «из рода Алверта» или «потомок Алверта». Это типичная «фамилия-отчество», которая не говорит о ремесле или сословии предка, а только называет его по имени.

Самое интересное в этой фамилии — имя-основа Алверт. В армянской среде оно не исконное, а заимствованное. Наиболее вероятный источник — немецкое имя Albrecht (Альбрехт). Как оно попало в армянский быт? Через цепочку посредников: греческий, а затем турецкий язык. В процессе адаптации конечное -хт превратилось в -т, и получилось Алверт. Менее распространённая версия выводит Алверт из тюркского «алверт» или «алверди» — «подарок», «одаривающий». Такое прозвище могли дать щедрому человеку. Но для армянских фамилий заимствование личных имён (вроде Альбрехт) типичнее, чем прозвищ из нарицательной лексики, поэтому версия с именем выглядит убедительнее.

Фамилия не привязана к одному региону, но её корни уходят в Западную Армению — исторические области на территории современной Турции. После геноцида 1915 года носители фамилии рассеялись по диаспоре, поэтому Алвертянов можно встретить и в России, и в Европе, и в Америке. Социальный статус предков по такой фамилии не определяется: они могли быть и крестьянами, и ремесленниками, и купцами.

При записи в русских документах встречаются варианты: Алвердян, Алвертьян, Алвертц. Форма с глухим -т, а не звонким -д, указывает на особенности произношения в некоторых восточноармянских говорах. В русском языке мужская фамилия склоняется по падежам (Алвертяна, Алвертяну), женская остаётся неизменяемой.