Фамилия Алвер интересна тем, что в ней почти нет славянского следа. В ней не найти привычных суффиксов -ов, -ин или -ский, которые в русских фамилиях обычно указывают на отчество («чей сын?») или принадлежность. Это сразу подсказывает: перед нами заимствование, которое органично, хоть и редко, вписалось в русскую ономастику.

Скорее всего, корни фамилии — тюркские или кавказские. Наиболее вероятная версия ведёт к личному имени Алвер, которое встречается у народов Дагестана, особенно у лезгин. Там оно означает «дар» или «подарок» и восходит к арабскому «аль-верид». Ребёнка так называли как пожелание, чтобы он стал ценным даром для семьи. Фамилия, образованная от такого имени, прямо говорит об имени предка, а не о его ремесле или месте жительства.

В тюркских языках есть и другая основа: «ал» (алый, передний) и «вер» (давать, давший). Но для Поволжья возможна связь со словом «алвар» или «алвыр» — так могли назвать суетливого, беспокойного человека. Тогда фамилия пошла бы от прозвища. Эта версия менее вероятна, но полностью её отбрасывать не стоит.

Необычный для русского уха суффикс «-ер» на конце (а не привычные «-ир» или «-ар») — скорее всего, результат адаптации. В XIX веке писарь при записи в паспортных столах мог просто записать имя на слух, сохранив исходную форму без русификации. Поэтому фамилия и осталась в виде, близком к оригиналу.

Носители фамилии Алвер встречаются в основном на Северном Кавказе и в среде городских татар. В центральной России она крайне редка, что лишний раз подтверждает её иноязычное происхождение.