Фамилия Алвер — редкий случай, когда фамилия почти наверняка не русская по происхождению, но при этом органично вписалась в русскую ономастику. В ней нет привычных славянских суффиксов -ов, -ин или -ский, которые указывали бы на отчество или принадлежность. Это сразу наводит на мысль о заимствовании.

Скорее всего, фамилия Алвер имеет тюркские или кавказские корни. В тюркских языках есть слово «ал» (алый, красный, передний) и «вер» (давать, давший). Имя Алвер или Алвери встречается у народов Дагестана, особенно у лезгин, где оно означает «дар» или «подарок» (от арабского «аль-верид» — дар). В таком случае фамилия образована от личного имени Алвер, которое давали ребенку как пожелание, чтобы он стал ценным даром для семьи.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная для регионов Поволжья, — связь с тюркским «алвар» или «алвыр» (суетливый, беспокойный, хлопотливый человек). Тогда фамилия могла быть прозвищем, которое закрепилось за родоначальником.

В русском контексте фамилия могла появиться через крещение или оседание тюркских народов. Носители фамилии Алвер встречаются в основном на Северном Кавказе, а также в среде городских татар. В центральной России эта фамилия крайне редка, что подтверждает её иноязычное происхождение.

Необычный для русского уха суффикс «-ер» в конце (а не «-ир» или «-ар») может быть результатом адаптации при записи фамилии в паспортных столах XIX века: писарь мог записать имя на слух, сохранив исходную форму без русификации. Таким образом, Алвер — это фамилия-имя, которая прямо указывает на имя предка, а не на его занятие или место жительства.