Фамилия Алвердиева — яркий пример азербайджанской (тюркской) модели образования фамилий, распространённой также у других народов Кавказа. Её основа, имя Алверди, состоит из двух корней: «Ал» (от арабского «Али» — «возвышенный», «великий») и «верди» (тюркское «верди» — «дал»). В буквальном смысле Алверди означает «Али дал» или, шире, «дар Аллаха», «Богом данный». Такие составные имена с глагольной частью «верди» — «Верди», «Алверди», «Рамазанверди» — типичны для азербайджанской ономастики и подчёркивают религиозный подтекст: ребёнок воспринимался как дар от Всевышнего.

Словообразовательная модель фамилии двойная: тюркское имя Алверди обрастает русским патронимическим суффиксом -ев, который в XIX–XX веках массово добавляли к тюркским основам при документировании населения в Российской империи. Выбор суффикса -ев (а не -ов) закономерен: основа Алверди заканчивается на -и, и по правилам русской грамматики к таким основам присоединяется именно -ев. Окончание -а указывает на женскую форму фамилии (Алвердиева), мужской вариант — Алвердиев.

Географически фамилия тяготеет к восточной части Закавказья: Азербайджан, особенно регионы Гянджи, Шеки и Нахичевани, а также сопредельные районы Дагестана. В России носители фамилии Алвердиева чаще всего встречаются в крупных городах — Москве, Санкт-Петербурге, Ростове-на-Дону, куда переезжали в советское время в поисках работы и образования.

Сословно предки носителей фамилии, скорее всего, относились к крестьянам или ремесленникам, хотя имя Алверди могло встречаться и у представителей духовенства. Знатных или княжеских родов с этой фамилией не зафиксировано — это народная, «бытовая» фамилия, возникшая из личного имени, а не из титула или владения.

Интересная деталь: в азербайджанской среде встречается вариант написания с одной «л» — Алвердиев, что связано с особенностями произношения (звук «л» в тюркских языках мягче и короче, чем в русском). Однако в паспортах и документах закрепилось написание с двойной «л» — Алвердиев, как более привычное для русской орфографии. Эта двойная «л» — чисто графическое явление, не меняющее ни произношения, ни значения фамилии, но создающее путаницу при поиске в архивах: в метрических книгах XIX века можно встретить оба варианта.