Фамилия Агвердиева — один из тех редких случаев, когда географическое происхождение можно определить почти сразу. Она восходит к азербайджанскому (или, шире, тюркско-мусульманскому) мужскому имени Агверди. Разберём имя по составу: «аг» (ак) в тюркских языках означает «белый», «чистый», «светлый», а «верди» — «дал» (форма прошедшего времени от глагола «вермек» — давать). Получается благопожелательное имя-оберег: «Бог дал светлого (сына)» или «подаренный свыше». В русской среде фамилии на -ов/-ев от тюркских имён — обычное дело: к основе прибавляли русский патронимический суффикс, превращая имя отца в наследственную фамилию.

Обратите внимание на окончание -а. В русской традиции фамилии на -ов/-ев склоняются, но женская форма в именительном падеже заканчивается на -а (Агвердиева), а мужская — на нулевое окончание (Агвердиев). Если вы ищете историю именно женской фамилии, то она образована от мужской: носительница — дочь или жена Агвердиева.

Географически фамилия тяготеет к Дагестану и Азербайджану, где имя Агверди встречалось у лезгин, аварцев и других народов, испытавших влияние азербайджанской культуры. В Российской империи такие фамилии фиксировали у мусульманских народов Кавказа при переписях и в метрических книгах. Интересная деталь: написание «Агвердиева» с буквой «г» — это русская транслитерация; в оригинале имя могло звучать как «Ахверди» (с придыхательным «х»). Встречаются и варианты «Ахвердиев», «Агвердиев» — это одна и та же фамилия в разных записях, и путаница между «г» и «х» в документах XIX–XX веков была обычным делом из-за особенностей местного произношения.

Словообразовательная модель проста: тюркское имя Агверди + русский суффикс принадлежности -ев + окончание -а в женском роде. Суффикс -ев, а не -ов, стоит после мягкого согласного «д» — это стандартное правило русской морфологии. Фамилия закрепилась в русскоязычной среде, скорее всего, в XIX–XX веках, когда горские народы Кавказа получали фамилии по отцу при переписях и воинском учёте. Сословно предки Агвердиевой могли быть крестьянами, ремесленниками или узденями (свободными общинниками) — фамилия не несёт следов дворянского или княжеского титула, а просто фиксирует имя родоначальника.