Национальный состав населения Кавказских гор очень разнообразен: осетины, ингуши, чеченцы, дагестанцы, адыги, абхазы, азербайджанцы, карачаевцы (черкесы), балкарцы и другие народности. Фамилия Ахвердиев ведет свое начало от мужского имени Ахверди, диалектного варианта мусульманского мужского имени Аллаверди. Первая из них восходит к арабскому Allah - «Бог, Аллах, Всевышний», а вторая является азиатским вариантом татарского мужского имени Берди, которое в буквальном переводе на русский язык означает «дал». Соответственно, имя Ахверди и фамилия Ахвердиев имеют значение «божий дар, дар Аллаха». Скорее всего, будущий основатель рода Ахвердиевых был долгожданным ребенком, за что и получил имя Ахверди, выражающее благодарность родителей Аллаху за посланного им сына. Таким образом, потомок человека, которого звали Ахверди, со временем получил фамилию Ахвердиев. Среди наиболее известных однофамильцев - Абдуррагим бек Асадбек оглы Ахвердиев (1870—1933), выдающийся азербайджанский писатель, классик азербайджанской литературы. Его перу принадлежат драмы «Разоренное гнездо», «Несчастный юноша», сатирические рассказы, пьесы, а также переводы произведений русских писателей.