Фамилия Ахвердиева — женская форма фамилии Ахвердиев. «Ахверди» — это диалектный вариант мусульманского имени Аллаверди. Слово образовано из двух частей: арабская основа «Аллах» (Бог, Всевышний) и азиатский вариант татарского имени Берди, что означает «дал». В сумме имя Ахверди и фамилия Ахвердиева несут значение «божий дар» или «дар Аллаха».

Скорее всего, основатель рода получил имя Ахверди не случайно. Такое имя давали долгожданным детям, выражая благодарность Всевышнему за рождение сына. Словообразовательная модель типична для фамилий тюркского и кавказского происхождения: к основе мужского имени добавляется русский патронимический суффикс -ев (вариант -ов после мягких и шипящих согласных). Окончание -а указывает на принадлежность женщине.

Формирование фамилий у народов, исповедующих ислам, на территории Российской империи было длительным процессом. Окончательно закрепились они в документах в XIX — начале XX века, в период всеобщего учёта населения и воинской повинности. Поэтому точно определить, где именно и когда жил первый Ахвердиев, можно только по результатам генеалогического исследования — поискам в метрических книгах, ревизских сказках или посемейных списках конкретного региона (например, Закавказья или Северного Кавказа, где имя особенно распространено).

Интересная деталь: в некоторых диалектах азербайджанского и турецкого языков имя «Аллахверди» произносится как «Ахверди» — с утратой начального слога «ал-». Это особенность живой речи, которая и закрепилась в фамилии. Таким образом, фамилия Ахвердиева — не искажение, а фонетически закономерный вариант, отражающий реальное произношение в определённой среде.