Фамилия Ахвердиева ведет свое начало от мужского имени Ахверди, диалектного варианта мусульманского мужского имени Аллаверди. Первая из них восходит к арабскому Allah - «Бог, Аллах, Всевышний», а вторая является азиатским вариантом татарского мужского имени Берди, которое в буквальном переводе на русский язык означает «дал». Соответственно, имя Ахверди и фамилия Ахвердиева имеют значение «божий дар, дар Аллаха». Скорее всего, будущий основатель рода Ахвердиевых был долгожданным ребенком, за что и получил имя Ахверди, выражающее благодарность родителей Аллаху за посланного им сына. Процесс формирования фамилий был достаточно длительным, поэтому окончательно говорить о точном месте и времени возникновения рода Ахвердиевых можно лишь на основании генеалогических исследований.