Фамилия Агвердиев — яркий пример азербайджанского и тюркского влияния на русский ономастикон. Её основа — составное мужское имя Агверди, которое в тюркских языках (прежде всего в азербайджанском) означает «бог дал» или «дарованный богом». Первая часть «аг» (ак) восходит к древнетюркскому «ак» — «белый», «чистый», но в именах она часто выполняла функцию усилителя, означая «настоящий», «истинный» (ср. Акбулат — «истинный булат»). Вторая часть «верди» — это форма прошедшего времени от глагола «вермек» (давать), то есть «дал». Таким образом, имя Агверди — полный семантический аналог славянского имени Богдан или арабского Абдулла (в значении «раб Божий»), но с тюркской грамматикой.

Русский суффикс -ев присоединился к тюркской основе по стандартной модели: от имени Агверди образовалось отчество Агвердиевич, а затем фамилия Агвердиев. Такие фамилии массово появлялись у народов Кавказа и Закавказья в XIX — начале XX века, когда началась паспортизация и фиксация фамилий по русскому образцу. Носитель фамилии — потомок человека, которого в документах записали как «Агверди оглы» (сын Агверди), и эта форма была русифицирована добавлением суффикса.

В отличие от многих русских фамилий, Агвердиев почти не имеет вариантов с другим ударением или написанием. Встречается форма Агвердиев — с тем же корнем, но с другим патронимическим суффиксом (например, у лезгин или татов). Фамилия распространена в Азербайджане, Дагестане, среди тюркоязычных народов Северного Кавказа, а также в смешанных семьях в России. Поскольку имя Агверди — не самое частое, фамилия остаётся относительно редкой и указывает на конкретную родовую линию, где имя предка сохранилось без изменений.

Социальный контекст: носители фамилии могли быть крестьянами, ремесленниками или торговцами — имя не несло сословной окраски. В советское время многие Агвердиевы стали городскими жителями, но фамилия сохранила этническую маркированность. В современных базах данных встречаются единичные носители с такой фамилией среди врачей, инженеров, спортсменов, но массовой известности она не получила.