Фамилия Агвердиев — один из самых наглядных примеров того, как тюркское имя обрастает русским суффиксом и становится привычной для уха фамилией. Её основа — составное мужское имя Агверди. Разберём его по частям: «аг» (или «ак») в тюркских языках означает «белый», «чистый», но в личных именах эта частица чаще работала как усилитель, придавая смыслу оттенок «истинный», «настоящий» (сравните с Акбулат — «истинный булат»). Вторая часть «верди» — форма прошедшего времени от глагола «вермек» (давать), то есть «дал». Вместе имя Агверди означает «бог дал» или «дарованный богом». Это полный смысловой аналог славянского Богдана или арабского Абдуллы, только с тюркской грамматикой.

Русский суффикс -ев присоединился к основе по стандартной модели отчества: от имени Агверди образовали форму «Агвердиевич», а затем и фамилию. Такие фамилии массово фиксировали у народов Кавказа и Закавказья в XIX — начале XX века, когда началась паспортизация по русскому образцу. Носитель фамилии — потомок человека, которого в документах записали как «Агверди оглы» (сын Агверди), и эту форму русифицировали добавлением суффикса.

В отличие от многих фамилий тюркского происхождения, Агвердиев почти не имеет вариантов с другим ударением или написанием. Изредка встречается форма Агвердиев — с тем же корнем, но с другим патронимическим суффиксом (например, у лезгин или татов). География фамилии: Азербайджан, Дагестан, тюркоязычные районы Северного Кавказа, а также смешанные семьи в России. Поскольку имя Агверди не относится к самым частым, фамилия остаётся относительно редкой и указывает на конкретную родовую линию, где имя предка сохранилось без изменений.

Социальный контекст: имя не несло сословной окраски, поэтому предки могли быть крестьянами, ремесленниками или торговцами. В советское время многие Агвердиевы переехали в города, но фамилия сохранила этническую маркированность. В современных базах данных встречаются единичные носители среди врачей, инженеров, спортсменов — массовой известности фамилия не получила.