Фамилия Агавердиев образована от личного имени Агаверди, что сразу указывает на её восточные корни. В основе имени лежит тюркский компонент «ага» — «хозяин», «господин», «старший». Вторая часть восходит к арабскому имени Берди, которое в азербайджанской среде приобрело форму Верди и означает «дар Божий». Таким образом, имя Агаверди можно истолковать как «хозяин, данный Богом» или «господский дар».

Фамилия сложилась по стандартной для русской языковой среды модели: к основе добавили патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Агаверди). Такая модель была характерна для фамилий, которые оформлялись в документах у тюркоязычных народов, входивших в состав Российской империи, особенно на Кавказе и в Поволжье.

Носители фамилии Агавердиевы — это потомки человека по имени Агаверди. Географически фамилия чаще всего встречается среди азербайджанцев, а также у народов Дагестана, где арабо-тюркские имена были широко распространены. Встречается и вариант написания с двумя «е» в конце — Агавердиев, что является орфографической нормой при русификации фамилий на -ев.

Говорить о точном времени появления фамилии сложно: процесс закрепления родовых прозваний у разных народов шёл неравномерно. Однако можно уверенно утверждать, что фамилия Агавердиев — не случайное заимствование, а устойчивый маркер, связывающий носителя с определённой именной традицией, где имя отца становилось фамилией рода.