Фамилия Агавердыев — наглядный пример того, как русская фамилия хранит память о восточных корнях своего носителя. Она образована от мужского имени Агаверды, которое имеет азербайджанское или тюркское происхождение и восходит к арабским корням «ага» (господин, старший) и «верды» (дал, дар). Таким образом, имя Агаверды можно перевести как «дар господина» или «данный богом». Фамилия строится по стандартной русской модели: к основе имени добавляется суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного), что означает принадлежность роду человека по имени Агаверды.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: Агаверды + -ев = «сын Агаверды». Такие фамилии массово возникали в XIX веке у народов Кавказа и Закавказья, когда при вхождении в состав Российской империи местные жители получали фамилии по имени отца с помощью русских суффиксов. Агавердыевы — это, скорее всего, потомки человека, которого звали Агаверды, и фамилия закрепилась за его детьми и внуками.

Географически фамилия распространена в основном среди азербайджанцев, а также встречается у туркмен (ср. туркменскую фамилию Агавердыев). В русском написании она сохраняет тюркскую основу, но подчиняется правилам русской орфографии. В азербайджанском языке имя Агаверды пишется слитно, и фамилия не имеет варианта через дефис. Встречается и форма Агавердов (с суффиксом -ов), но она менее характерна для этой конкретной основы.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями (Агаев, Вердиев), то Агавердыев стоит особняком: она двусоставная, что редко для тюркских имен-основ в русских фамилиях. Обычно такие имена либо сокращаются до первой части (Агаев), либо дают фамилию от второй (Вердиев). Агавердыев — цельное, нерасчлененное свидетельство того, что предка звали полным именем, и это имя не дробили при адаптации. В ономастических справочниках А. Суперанской и Б. Унбегауна подобные двусоставные основы отмечаются как характерный признак фамилий, возникших в зоне активного русско-тюркского пограничья: чиновник записывал имя целиком, не пытаясь его сократить или переосмыслить. Именно поэтому Агавердыев — не просто фамилия, а слепок бюрократической практики XIX века, когда паспортный стол фиксировал имя отца слово в слово.