Фамилия Агавердиев образована от мужского тюркского имени Агаверди. Это имя составное: первая часть «ага» означает «хозяин», «господин» или «старший», а вторая часть — Верди, которая представляет собой азербайджанскую форму арабского имени Берди, переводящегося как «дар Божий» или «дарованный Богом». Таким образом, имя Агаверди в целом можно осмыслить как «хозяин, дарованный Богом» или «господин — дар Божий». В тюркской антропонимии такие составные имена с компонентом «ага» нередко подчёркивали уважение к носителю или его высокое положение в общине.

Словообразовательная модель фамилии проста: к основе Агаверди добавлен русский патронимический суффикс -ев, который указывает на происхождение по отцу. В данном случае фамилия означает «сын Агаверди» или «потомок Агаверди». Появление суффикса -ев, а не -ов, объясняется тем, что основа имени оканчивается на мягкий согласный или гласный: в русской ономастике после буквы «и» в фамилиях тюркского происхождения часто закрепляется суффикс -ев.

Фамилия Агавердиев распространена прежде всего в Азербайджане, Дагестане и среди других народов Кавказа и Закавказья, где имя Агаверди было традиционным. Встречаются также варианты написания Агавердыев, Агавердян (с армянским окончанием) и Агавердиев. Социальный состав носителей этой фамилии в прошлом был разнородным: имя Агаверди давали как в крестьянских, так и в купеческих и религиозных семьях, поскольку компонент «ага» мог указывать на достаток или уважение, но не обязательно на дворянское происхождение.

В дореволюционных метрических книгах и переписях фамилия фиксировалась в основном среди мусульманского населения, что отражает её арабо-тюркские корни. При этом, в отличие от многих русских фамилий, образованных от крестильных имён, Агавердиев сохранила прямую связь с доисламской и исламской тюркской традицией именования.