Фамилия Агавердиева происходит от мужского тюркского имени Агаверди. Оно составное: первая часть «ага» означает «хозяин», «господин» или «старший», а вторая — Верди — представляет собой азербайджанскую форму арабского имени Берди, которое переводится как «дар Божий». Таким образом, имя Агаверди в целом можно истолковать как «хозяин — дар Божий» или «господин, данный Богом».

Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ев, который присоединяется к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или йот. В данном случае — от имени Агаверди, где конечный -и усекается, и к основе Агаверд- добавляется суффикс -ев. Такая модель типична для фамилий, возникших в среде, где тюркские имена адаптировались к русской грамматике: Агаверди → Агавердиев — «сын Агаверди», «потомок Агаверди».

В ономастическом плане фамилия Агавердиева — яркий пример азербайджанского или шире — тюркского имени, вошедшего в русский фамильный фонд. Распространена она прежде всего в регионах со смешанным русско-тюркским населением: в Дагестане, Азербайджане, а также среди тюркских народов, живших в контакте с русскими. Носители фамилии, скорее всего, происходят из мусульманской среды, где имя Агаверди было довольно популярным.

Исходное имя Агаверди встречается и как фамилия без русского суффикса — например, у азербайджанцев или лезгин. А вариант с -ев указывает на то, что предок носителя фамилии жил в Российской империи или в среде, где документы оформлялись на русском языке, и фамилия была записана по стандартной для того времени модели.