Фамилия Алябьев, скорее всего, образована от прозвища или нецерковного имени Алябей. Слово «алябей» в русских говорах имело два основных значения: либо «кисель» (загустевший, как студень), либо «кушанье из пресного теста» — вроде оладий или лепёшек. В. И. Даль фиксирует «алябей» именно в значении «лепёшка» или «пирожок». Таким образом, основа фамилии указывает на прозвище, данное либо любителю такой еды, либо пекарю, либо человеку с мягким, «кисельным» характером.

Суффикс -ев (а не -ов) появляется по фонетическому правилу: после мягкого согласного «б» в основе (Алябей) в притяжательной форме пишется -ев. Это стандартная модель русских фамилий от существительных на -ей (ср. Андреев, Юрьев). Фамилия нередко подвергалась искажению на письме: встречается вариант «Алябьев» (с буквой «ё» под ударением), хотя исторически ударение падает на второй слог — Аля́бьев.

География фамилии связана преимущественно с центральными и южными регионами России, особенно с Тульской, Рязанской и Калужской губерниями, где слово «алябей» бытовало в живой речи. В дворянских родословных книгах Алябьевы фиксируются с XVI века, но это не значит, что все носители — потомки знати. Основная масса крестьян и посадских получала фамилию от тех же корней, поэтому сословный разброс широк: от боярских детей до однодворцев.

Спорных версий этимологии немного. Иногда пытаются возвести фамилию к тюркскому корню «аляп» (пёстрый, рябой), но это маловероятно: слово «алябей» — исконно славянское, с прозрачной кулинарной семантикой, и не требует привлечения восточных заимствований. Более правдоподобна связь с древнерусским глаголом «алябить» (месить, мять тесто) — тогда прозвище прямо указывает на занятие пекаря или стряпухи.

Коротко: предок носителя фамилии Алябьев, скорее всего, пёк лепёшки или сам походил на мягкую лепёшку — либо по характеру, либо по внешности.