Фамилия Алябьев, как и многие старые русские фамилии, происходит от прозвища. Основа здесь — Алябий (или Олябей), а суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Алябия». Вопрос в том, что означало это прозвище.

Наиболее убедительная версия связывает его с диалектным словом «олябыш» — круглый пирожок из кислого теста, колоб. В старину говорили и «алабыш». Такое прозвище мог получить пекарь или человек, любивший эту выпечку. В пользу этой гипотезы говорит забавный исторический факт: в грамотах 1556 года упомянут ямщик Алабыш, который был сыном Колоба и носил фамилию Перепечин. Очевидно, в роду сохраняли традицию давать «хлебные» прозвища — по сходным предметам.

Есть и другая, менее распространённая гипотеза: от тюркского слова «алаба» (награда, жалование). Однако документальных подтверждений для этой версии меньше.

Исследователь С. Б. Веселовский фиксирует прозвище Олябей в 1500 году — его носил Михаил Олябей Емельянов. От него и пошли Олябьевы, которые позже стали писаться как Алябьевы. Так что предок носителей фамилии жил не позднее рубежа XV–XVI веков, и его прозвище, скорее всего, было связано с ремеслом или кулинарными пристрастиями, а не с тюркской наградой.