Фамилия Алямшина — женская форма, образованная от мужской Алямшин, а та, в свою очередь, от имени или прозвища Алямша. Разбираем словообразовательную цепочку: основа восходит к тюркскому слову «алем» или «алям», что в татарском и башкирском языках означает «знамя», «стяг», «флаг». Прозвище Алямша могли дать человеку видному, заметному, словно знаменосцу, либо тому, кто нёс знамя в войске. Встречается версия, что Алям — один из эпитетов Аллаха («Знающий всё»), но в основе фамилии скорее лежит светское прозвище, а не религиозное имя.

Обратим внимание на редкий суффикс -ша в основе. Это уменьшительно-ласкательный формант, характерный для тюркского именослова: сравните Али — Алиша, Абдул — Абдулша. К основе Алям- добавили -ша, затем русский патронимический суффикс -ин, указывающий на принадлежность: «чей?» — Алямшин сын. Женская форма Алямшина появилась простой заменой окончания, как у всех фамилий на -ин.

Именно этот суффикс -ша выделяет фамилию среди более частых Алямовых или Алямкиных. География бытования сосредоточена в регионах с татарским и башкирским населением: Татарстан, Башкортостан, Оренбургская и Челябинская области. Встречается она и у русских, и у крещёных татар (кряшен). Сословно предки Алямшиных, скорее всего, были государственными или ясачными крестьянами, реже — служилыми татарами: фамилия не дворянская и не купеческая.

Если ваши предки носили фамилию Алямшина, с высокой вероятностью можно предполагать тюркские корни по мужской линии, а само прозвище предка звучало гордо — «знаменосец».