Фамилия Аляпская — редкий случай, когда географическое происхождение почти очевидно, но требует оговорки. Суффикс -ск- (в форме -ская) указывает на то, что фамилия образована от названия места — скорее всего, села, деревни или речки. Вопрос в том, от какого именно топонима.

Самая прямая версия — связь с рекой Аляпка, правым притоком Тобола в Свердловской области. На этой реке стоит село Аляпьево (ныне в черте города Карпинска). Если фамилия пошла оттуда, то её первоначальный вариант мог звучать как Аляпский, а Аляпская — женская форма или вариант, закреплённый за родом. Однако в русской ономастике фамилии на -ский/-ская чаще давались дворянам по названию их вотчины, а крестьянам — по месту, откуда они переселились. Аляпьево — село старое, известное с XVII века, так что версия правдоподобна.

Есть и другая возможность. Основа «аляп-» в русских говорах связана с глаголом «аляпать» — делать кое-как, небрежно, или с существительным «аляповатый» — грубый, неуклюжий. В этом случае фамилия могла возникнуть как прозвище: Аляпа — человек, который работает тяп-ляп. Но суффикс -ск- для прозвищного происхождения нетипичен: обычно такие фамилии оформляются суффиксами -ов/-ев или -ин. Поэтому прозвищная версия слабее: если бы предка звали Аляпа, его потомки стали бы Аляпиными или Аляповыми, а не Аляпскими.

Иногда фамилию Аляпская путают с более частой Алябьева, но это разные корни: Алябьев восходит к тюркскому имени Аляб (сравнивают с «аляб» — нечто сладкое, или с названием рыбы). У Аляпской — своя, чисто славянская или топонимическая линия.

Поскольку фамилия крайне редкая, её носители почти наверняка связаны с одним локальным гнездом — Уралом или Поволжьем, откуда идёт река Аляпка. Сословно это могли быть государственные крестьяне или, реже, мелкопоместные дворяне, получившие фамилию по деревне. Точных данных о массовом распространении нет, но в дореволюционных метриках эта фамилия встречается единично, что подтверждает её узкую географию.