Фамилия Алясупиева — одна из тех, чьих носителей можно пересчитать по пальцам, и эта редкость сама подсказывает, откуда её искать. Перед нами не исконно русская фамилия, а русифицированная форма восточного, скорее всего тюркского или кавказского, имени или прозвища. Основа «Алясуп» не имеет славянских корней, а в русском языке она прижилась благодаря суффиксу принадлежности -ев, который в фамилиях традиционно указывает на «сына такого-то». Окончание -а выдает женский род: Алясупиева — это «жена или дочь Алясупа».

Разбираем основу. «Алясуп» (или «Алясупи») с большой вероятностью восходит к мусульманскому имени Али («высокий», «возвышенный») и тюркскому слову «су» (вода) или «суп» (вода, река — в некоторых диалектах). Так имя Алясуп могло означать «Великая вода» или «Святой источник» — характерное прозвище в среде народов Северного Кавказа, особенно у кумыков, ногайцев или аварцев. Похожая фамилия Алясупов встречается именно в Дагестане и Чечне. Алясупиева — её женский вариант, который закрепился в документах, когда женщина оставалась единственной наследницей фамилии или выходила замуж, но в советских паспортах фамилию записали в женской форме.

Есть и второй, менее вероятный вариант: искажение при записи. В дореволюционных метриках фамилию могли записать на слух, и Алясупиева могла возникнуть из Алясупова, если переписчик добавил лишнее «и» (сравните: Алясупов — Алясупиев — Алясупиева). Но форма на -иева встречается реже, чем на -ова, что только подчёркивает её исключительность.

Географически фамилия Алясупиева, скорее всего, привязана к Северному Кавказу или к регионам, куда в XX веке переселялись горцы, например в Казахстан или Среднюю Азию. В русской среде она не образовывалась, а была принесена извне. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка был выходцем из мусульманской общины, а сама фамилия хранит память о прозвище, связанном с водой — рекой, озером или родником.