Фамилия Алыбекова образована от мужского имени Алыбек. Это составное тюркское имя: первая часть «алы» восходит к слову «алп» (богатырь, герой) либо к «алы» (алый, красный — цвет, символизирующий власть и силу), а вторая часть «бек» (князь, господин, предводитель). Таким образом, имя Алыбек можно перевести как «богатырь-князь» или «могучий господин», что в тюркской антропонимии было типичным пожелательным именем, подчеркивающим знатность и доблесть.

По модели образования фамилия — типичный русский патроним на -ов/-ев, адаптированный к женскому роду окончанием -а. Мужской вариант — Алыбеков. Суффикс -ов присоединился к основе, когда имя Алыбек вошло в русскую официальную документную среду, чаще всего в XIX веке при фиксации фамилий у народов Северного Кавказа, Поволжья или Средней Азии. В отличие от чисто русских фамилий, где суффикс -ов указывает на отчество («чей сын?»), здесь он выполняет роль русификатора тюркского имени.

Географически фамилия Алыбекова распространена преимущественно в регионах с тюркским и кавказским населением: в Дагестане, Чечне, Татарстане, Башкортостане, а также в Казахстане и Кыргызстане. В русских областях встречается редко — как следствие миграций или смешанных браков. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Алыбе́кова, хотя в разных диалектах возможны варианты.

Интересная деталь: в отличие от многих фамилий на -ов, у которых основа быстро стерлась, здесь имя-основа продолжает бытовать как полноценное личное имя у тюркских народов (Алыбек, Алибек). Поэтому фамилия Алыбекова не «застыла» в прошлом — она буквально означает «потомок Алыбека», и носители часто знают, в честь какого предка её дали. Сословно фамилия не была исключительно дворянской или крестьянской: имя Алыбек носили и родоплеменные старейшины, и простые горцы, так что по фамилии одной социальный статус предков не определить.