Фамилия Алыбекова — это женская форма, мужской вариант — Алыбеков. По своей сути это типичный русский патроним на -ов/-ев, который адаптировал тюркское имя под русскую документную традицию. В основе лежит составное мужское имя Алыбек, которое в тюркской антропонимии было пожелательным: оно должно было принести мальчику знатность и силу.

Разбираем имя по частям. Первая часть «алы» восходит либо к слову «алп» (богатырь, герой), либо к «алы» (алый, красный цвет, символизировавший власть). Вторая часть — «бек» (князь, господин, предводитель). Самый прямой перевод имени Алыбек — «богатырь-князь» или «могучий господин». Обратите внимание: в отличие от многих фамилий, где основа со временем стерлась, имя Алыбек (и его вариант Алибек) до сих пор бытует у тюркских народов как полноценное личное имя. Поэтому фамилия Алыбекова не «застыла» в прошлом — она буквально означает «потомок Алыбека», и носители часто знают, в честь какого конкретного предка её дали.

Модель образования проста: суффикс -ов присоединился к основе, когда имя Алыбек попало в русскую официальную среду. Чаще всего это происходило в XIX веке при фиксации фамилий у народов Северного Кавказа, Поволжья или Средней Азии. Здесь суффикс -ов играет роль русификатора: в отличие от чисто русских фамилий, где он указывает на отчество («чей сын?»), здесь он просто оформляет тюркское имя по русскому образцу.

Географически фамилия Алыбекова распространена преимущественно в регионах с тюркским и кавказским населением: в Дагестане, Чечне, Татарстане, Башкортостане, а также в Казахстане и Кыргызстане. В русских областях она редка — как следствие миграций или смешанных браков. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Алыбе́кова, хотя в разных диалектах возможны варианты.

Сословно фамилия нейтральна. Имя Алыбек носили и родоплеменные старейшины, и простые горцы, так что по одной фамилии социальный статус предков не определить — он зависел от конкретного человека, а не от имени.