Фамилия Алырина — женская форма, мужской вариант — Алырин. В русской традиции такие фамилии обычно образуются от личных имён, прозвищ или названий профессий с помощью патронимического суффикса -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Алырин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Алыра.

Корень «Алыр-» — редкий и неочевидный. Самая вероятная версия: основа восходит к татарскому или башкирскому имени Алыр, которое, в свою очередь, связано с тюркским словом «алыр» — «возьмёт», «берущий». В тюркской ономастике такие имена-пожелания были распространены: имя как бы программировало судьбу, обещая, что человек будет удачлив и «возьмёт» своё. Менее вероятно, но возможно, что Алыра — это диалектное прозвище от глагола «алырить» (в некоторых говорах — «бездельничать» или «кривляться»), однако эта версия слабее, так как глагол малоупотребителен и не дал массовых фамилий.

Географически фамилия Алырина тяготеет к Поволжью и Уралу, где исторически сильны тюркские и финно-угорские влияния. Встречается она нечасто, что подтверждает её локальный характер. Скорее всего, предки носителей фамилии были крестьянами или мещанами из регионов со смешанным русско-татарским населением, и фамилия закрепилась за ними в XVII–XIX веках при массовом учёте населения.

Интересная деталь: фамилия Алырин (и Алырина) стоит в ряду однокоренных, но более редких вариантов — Алыров, Алырский. Если Алыров явно тюркский по модели (-ов), то Алырин — пример обрусения тюркского имени через русский суффикс принадлежности, что типично для пограничных этнических зон.