Фамилия Алырин построена по прозрачной и типичной для русского севера и востока модели: суффикс -ин отвечает на вопрос «чей?» и указывает на принадлежность предку. Основа здесь — личное именование Алыра, а вот его происхождение открывает сразу несколько путей.

Надёжнее всего выглядит тюркская версия. В тюркских языках «алыр» означает «берущий», «хватающий», «принимающий». Прозвище Алыра могли дать человеку хваткому, предприимчивому, тому, кто умеет взять своё. В русских говорах слово тоже встречалось, но с другим оттенком: «алыра» — непоседа, егоза, человек, который всё время суетится. То есть прозвище могло описывать живой, беспокойный характер. Оба значения хорошо ложатся на бытовую логику: фамилия родилась из прозвища, а не из святцев.

Менее распространённая версия связывает Алыру с календарным именем Иларий (от греческого «весёлый», «ясный»). В народном произношении оно могло упроститься: Иларий → Ларий → Алырий → Алыра. Однако для такого фонетического перехода нет устойчивой диалектной традиции, и эта гипотеза заметно слабее тюркской и диалектной.

Географически фамилия тяготеет к южным и восточным регионам России, где сильны тюркские влияния: Поволжье, Урал, Оренбуржье. Встречается она нечасто, что тоже говорит в пользу прозвищного, а не массового происхождения от крестильного имени. По сословному составу Алырины — скорее всего, крестьяне или однодворцы; фамилия не дворянская и не купеческая старой формации.

Суффикс -ин в русской ономастике чаще всего оформляет фамилии от прозвищ и имён, оканчивающихся на -а/-я, что и даёт основание Алыр-ин. Таким образом, Алырин — это «чей-то сын» или «чей-то потомок», а его предок, судя по всему, был известен либо хваткой деловитостью, либо неугомонным нравом.