Фамилия Алырщиков — редкая, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффиксальной модели, которая сразу выдаёт социальный срез. Формант -щиков (с вариацией -чиков) в русских фамилиях почти всегда указывает на принадлежность к ремесленному или служилому сословию: так образовывали фамилии от названий профессий, часто с оттенком «сын того, кто делал то-то». Сравните: Барабанщиков, Каменщиков, Фонарщиков. В случае Алырщиков перед нами, скорее всего, профессия, но неочевидная.

Основа фамилии — алырщик (или алырщик с ударением на первый слог). В русских говорах, особенно северных и сибирских, слово «алыр» (или «алырь») означало плута, мошенника, пройдоху, бездельника. В словаре Даля «алырник» — это шаромыжник, промышляющий обманом. Соответственно, «алырщик» — человек, занимающийся алырством, то есть мелким плутовством, обманом. Прозвище Алырщик могли дать не в прямом укоризненном смысле, а как ироничное или охранительное имя: в древнерусской традиции таким прозвищем могли «отпугнуть» злых духов от ребёнка или, наоборот, отметить человека хитрого, изворотливого, умеющего выкрутиться.

Версия с заимствованием из тюркских языков маловероятна: несмотря на созвучие с некоторыми тюркскими корнями (например, «ал» — брать, хитрость), слово «алыр» имеет славянскую огласовку и зафиксировано именно в русских диалектах. Фамилия Алырщиков — это типичный случай, когда прозвище по отрицательному или шутливому качеству закрепилось как родовое имя.

Географически фамилия тяготеет к Вятке и Пермскому краю — регионам, где диалектное слово «алыр» было в ходу. В метрических книгах XIX века Алырщиковы встречаются среди государственных крестьян и мещан. Никаких дворянских ветвей у этой фамилии нет, что логично: прозвище слишком «низовое» для аристократии. Носитель фамилии сегодня может считать, что его предок был не столько мошенником в современном смысле, сколько человеком с острым языком и смекалкой — именно такие прозвища чаще всего и становились фамилиями.