Фамилия Алырщикова — женская форма мужской фамилии Алырщиков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или профессионального наименования. Основа здесь — «алырщик». Слово «алыр» в русских говорах имеет вполне конкретное значение: это силок, петля для ловли птиц и мелкого зверя. Соответственно, алырщик — это человек, который ставит силки, то есть охотник, промышляющий ловушками. В некоторых диалектах «алырить» означало «бродить, шататься без дела», но для фамилии более вероятна первая, промысловая версия.

Суффикс «-щик» (в исходной форме «-щиков») — один из самых распространённых в русских профессиональных фамилиях. Он указывает на род занятий: бондарь — Бондарщиков, печник — Печников. Алырщиков, следовательно, стоит в одном ряду с фамилиями Сокольников (от сокольник — охотник с соколом) или Тенётников (от тенётник — тот, кто плетёт сети). Разница лишь в том, что алырщик — охотник более скромного, «силкового» промысла, а не псовой или соколиной охоты.

География фамилии довольно узкая. Фамилия Алырщиков и её формы (Алырщикова, Алырщиковы) почти не встречается в центральных и южных областях России. Основной ареал — северные и северо-восточные регионы, в первую очередь Архангельская область и прилегающие территории. Это неудивительно: охота силками на боровую дичь (рябчика, глухаря) была традиционным подспорьем в крестьянских хозяйствах Русского Севера, где земледелие давало скудный урожай.

В написании фамилии обращает на себя внимание редкая для русского языка буква «ы» после «л». Это не ошибка и не искажение: в северных говорах звук на месте литературного «и» после твёрдых согласных произносился как [ы] или [ъ]. Слово «алыр» — как раз местный фонетический вариант более общего «алир» (силок). Так что написание фамилии точно передаёт её диалектное происхождение, и это одна из тех деталей, по которой специалист безошибочно определит её северное «гражданство».