Фамилия Алюскин — редкая и неочевидная. На первый взгляд в ней слышится что-то иноязычное, но на поверку она оказывается типично русской по своей словообразовательной модели. Суффикс -ин указывает, что в основе лежит имя или прозвище, оканчивающееся на -а или -я. То есть фамилию образовали от личного имени Алюска или прозвища Алюска. Самая вероятная версия — связь с каноническим именем Алексей. В просторечии это имя сокращали до Алёша, а от него пошли уменьшительные формы: Алёха, Алёшка, Алёня, Алёкса. Форма Алюска — один из вариантов народного переоформления, где корень «Алекс-» редуцировался до «Алюс-». Такое стяжение характерно для северных и сибирских говоров, где речь была быстрее и слоги «проглатывали». Соответственно, Алюскин — «чей?» — сын или потомок Алюски, то есть Алёши.

Менее вероятная, но не исключённая версия — происхождение от прозвища, связанного с диалектным словом «алюс» или «алюска». В некоторых говорах так могли называть человека с какой-то характерной чертой — например, медлительного или, наоборот, юркого (по аналогии с «алюсом» — мелкой рыбёшкой). Однако письменных подтверждений этому слову в словарях русских говоров почти нет, поэтому версия с именем Алексеем гораздо надёжнее. Географически фамилия Алюскин встречается точечно, в основном на севере европейской части России и в Сибири — в местах, куда переселялись крестьяне из Архангельской и Вологодской губерний. Это подтверждает версию о северном говоре как источнике формы «Алюска». Встречаются также варианты написания через «ё» — Алёскин, но Алюскин — именно с «у» — более редкий и архаичный. Других версий — от тюркских или финно-угорских корней — строить не стоит: фамилия не имеет ни восточных суффиксов, ни типичных для них основ. Это чисто русская фамилия, родившаяся из живого народного сокращения имени Алексей.

Если отбросить лингвистические домыслы, остаётся простой вывод: ваш предок, скорее всего, был Алёшкой, которого в родной деревне называли Алюской. Фамилия закрепилась за его детьми и внуками, и спустя века превратилась в ту самую, которую вы носите сегодня.