Фамилия Амадыева — редкий случай, когда географический акцент почти наверняка перевешивает сомнения в корне. Её носительницы в основном сосредоточены в двух регионах: в Дагестане (особенно в Хасавюртовском районе) и, что показательно, в Чечне. Такая привязка к Северному Кавказу — главная подсказка для этимолога.

Сама основа фамилии, «Амад», с высокой вероятностью восходит к арабскому имени Ахмад (один из эпитетов пророка Мухаммада, означающий «достохвальный»). В тюркских и кавказских языках, испытавших влияние ислама, звук «х» на стыке с другими согласными часто редуцировался или переходил в гортанный призвук. Так Ахмад мог превратиться в Амад — это типичный фонетический сдвиг для кумыкского, чеченского или аварского языков.

Формант «-ыева» — это нестандартный, но узнаваемый для этих мест патронимический суффикс. В русской традиции фамилии на «-ов/-ев» образуются от отчества, но в среде горских народов фиксация фамилий в документах часто происходила через запись родового имени. Суффикс «-ыев» (а в женском роде «-ыева») встречается в тюркских и некоторых кавказских фамилиях (сравните: Ахмедов → Ахмадиев, но есть и Ахмадыев). Он указывает на принадлежность к роду некоего Амада.

Таким образом, Амадыева — это «женщина из рода Амада», где Амад — это, скорее всего, местная огласовка имени Ахмад. Предки носительницы фамилии были, по всей видимости, чеченцами или кумыками, принявшими ислам, и фамилия закрепилась за ними в XIX–XX веках, когда царская администрация активно переписывала население, адаптируя горские имена под русские суффиксы. Других версий, вроде связи с тюркским глаголом «амад» (готовить, намереваться), ономастика не предлагает — они слишком искусственны и не подтверждаются ни географией, ни антропонимическими словарями.