Фамилия Амарбей — редкий случай в русском ономастиконе. Она явно не славянского происхождения, и её основа — тюркское или арабское имя. Разберём её по частям.

Первая часть, «Амар», скорее всего, восходит к арабскому корню «амр» — «жизнь» или «приказ, повеление». В тюркских языках это имя часто встречается в форме Амар, Амир (в значении «повелитель», «князь»). Вторая часть — «бей» — хорошо известный тюркский титул, означающий «господин», «вождь», «князь». В составе составных имён (например, Ахметбей, Мамедбей) он указывал на знатность или уважение.

Таким образом, имя Амарбей, от которого образована фамилия, можно перевести как «повелитель жизни» или «князь, дающий приказы». Это составное имя было распространено у народов Кавказа (особенно у азербайджанцев, кумыков, балкарцев) и у крымских татар. Носителями такого имени могли быть представители местной знати, военачальники или просто уважаемые люди.

Фамилия Амарбей образована не по русской модели (с суффиксами -ов, -ин), а путём прямой фиксации полного имени. Это характерно для фамилий, возникших в среде мусульманских народов Российской империи, где фамилии часто оформлялись простым переносом имени отца или родового прозвища без дополнительных суффиксов. В русских документах XIX — начала XX века такую фамилию могли записать как Амарбей, Амарбеков или Амарбеев — в зависимости от региона и грамотности писаря. Вариант без суффикса — самый редкий и указывает на прямую связь с исходным именем.

Географически фамилия Амарбей сегодня встречается в основном на Северном Кавказе, в Закавказье, а также среди потомков эмигрантов первой волны. В России она крайне редка, что делает её носителей обладателями уникального родового имени, напрямую отсылающего к тюрко-исламской традиции именования знати.