Фамилия Амаргазиев — одна из тех, что сразу выдают нерусское происхождение. Её основа — личное имя Амаргази, которое с большой вероятностью восходит к казахскому или другому тюркскому языку. Разбираем по частям: «Амар» — вариант имени Амир, то есть «повелитель», «правитель», а «гази» (от арабского «газий») — «воин за веру», «победитель». Вместе имя Амаргази можно перевести как «повелитель-воин» или «правящий борец за веру». Это довольно характерный для мусульманских народов тип двусоставного имени с сакральным и властным оттенком.

Суффикс -ев указывает на русскую модель образования фамилий от иноязычных основ. По правилам русской грамматики, к тюркским именам, оканчивающимся на -и, чаще всего добавляли именно -ев, а не -ов. Так появилась фамилия Амаргазиев — буквально «сын (или потомок) Амаргази». В XIX — начале XX века такую фамилию могли получить при переходе на русское делопроизводство, при записи в метрические книги или при получении паспорта.

Географически фамилия Амаргазиев встречается почти исключительно среди народов, исторически связанных с Казахстаном и Средней Азией. В России её носители — в основном потомки казахов, татар или башкир. В казахском языке существует и более полная форма имени — Амаргазы, где «газы» означает «святой воин», «борец за справедливость». Поэтому фамилию Амаргазиев логичнее всего связывать именно с казахской ономастикой.

С точки зрения словообразования, фамилия не имеет в русском языке однокоренных параллелей. Она стоит особняком, и её редкий корень легко спутать с фамилией Амаргаджиев (где «гаджи» — арабское «хаджи», совершивший паломничество). Но в Амаргазиеве нет указания на хадж, только на воинскую доблесть и власть. Так что предок носителя этой фамилии, скорее всего, был человеком уважаемым — либо старшиной, либо известным батыром, либо духовным лицом, которого называли «повелителем воинов».