Фамилия Амербекян построена по классической армянской модели: основа «Амербек» плюс патронимический суффикс «-ян» (в старой орфографии «-янц»). Этот суффикс превращает личное имя или прозвище в родовое обозначение, буквально — «потомок Амербека» или «из рода Амербека». В отличие, скажем, от русских фамилий на «-ов», которые часто застывали в форме притяжательного прилагательного, армянский «-ян» сразу указывает на кровную линию и принадлежность к клану.

Основа «Амербек» — составное имя тюрко-персидского происхождения. Первая часть восходит к арабскому «амир» (эмир, князь, военачальник), которое через тюркские языки прочно вошло в обиход народов Кавказа. Вторая часть — тюркский титул «бек» (или «бей»), означающий господина, правителя. Вместе Амирбек (в народном произношении часто редуцированное до Амербек) даёт значение «князь-господин» или «повелитель». Это типичное для Закавказья и Ближнего Востока составное имя, подчёркивавшее уважение к носителю, но не обязательно его реальный аристократический статус.

В самой фамилии нет армянского корня — основа чисто тюрко-арабская. Это прямое свидетельство многовекового соседства и культурного обмена армян с тюркскими народами: азербайджанцами, турками, туркменами. В армянской среде такие имена не были редкостью, особенно в регионах, где армяне жили вперемешку с мусульманским населением. Встречаются и варианты написания: Амирбекян, Эмирбекян — они лишь отражают разное произношение той же основы.

В армянской ономастике фамилии на «-ян» массово закрепились относительно поздно, в XIX веке, в ходе русификации и унификации имён. До этого армяне часто обходились именем с указанием отца или рода. Поэтому Амербекян — фамилия не древняя, а «кабинетная», возникшая как раз в тот период, когда власти или сама община фиксировали родовые прозвания. Предок, носивший имя Амербек — возможно, уважаемый старейшина, купец или военный, — дал начало всему роду.

Сословного значения фамилия не несёт. Амербекян не означает, что предки были князьями. Скорее это характеристика уважаемого, видного человека в общине, которого окружающие называли «беком» за его заслуги или положение, а не за титул. Сегодня фамилия распространена среди армян из разных исторических областей — от Эрзрума до Карабаха, но особенно часто встречается у потомков выходцев из Западной Армении (нынешняя восточная Турция).