Фамилия Амербекова — женская форма, образованная от мужской фамилии Амербеков. Её основа — составное тюркское имя Амербек, которое складывается из двух компонентов: «Амер» (от арабского «амир» — повелитель, князь, военачальник) и «бек» (тюркский титул, означающий господин, вождь, князь). В буквальном переводе имя Амербек означает «повелитель господ» или «князь командиров». В дореволюционной Средней Азии и Казахстане такие имена с компонентом «бек» давали как знак благородного происхождения или как пожелание высокого социального статуса.

Словообразовательная модель здесь — типичный пример русификации тюркского именослова. К основе Амербек прибавили русский патронимический суффикс -ов, который указывает на принадлежность роду: Амербеков буквально значит «сын (или потомок) Амербека». Окончание -а в женской форме показывает, что носительница — дочь или жена в этом роду.

В отличие от многих русских фамилий, закрепившихся за крестьянами в XVI–XVII веках, фамилия Амербекова — относительно поздняя. Она возникла в среде мусульманских народов Российской империи (прежде всего казахов, узбеков, татар) в XIX — начале XX века, когда начался массовый учёт населения и фиксация наследственных фамилий. До этого тюркские родовые имена передавались без суффиксов.

Географически фамилия чаще всего встречается в Казахстане, Узбекистане, Кыргызстане и среди казахской диаспоры. В России носителей сравнительно немного — в основном это потомки переселенцев из Средней Азии. Фамилия не имеет отношения к русским дворянским родам: её корни лежат в кочевой и полукочевой знати, где титул «бек» был наследственным.

В написании возможны варианты через дефис (Амер-беков) или с двойной буквой (Амербекков), но стандартная орфография закрепилась в форме Амербеков/Амербекова. Спорных версий происхождения нет: имя Амербек хорошо документировано в мусульманских антропонимиконах, а фамильная модель — типичный пример адаптации тюркского имени под русскую паспортную систему.