Фамилия Амербекова — женская форма фамилии Амербеков. Её основа — составное имя Амербек, которое состоит из двух тюркских компонентов: «Амер» (от арабского «амир» — повелитель, князь, военачальник) и «бек» (тюркский титул, означающий господин, вождь, князь). Таким образом, имя Амербек буквально переводится как «повелитель господ» или «князь командиров». В дореволюционной Средней Азии и Казахстане такие составные имена с компонентом «бек» давали в знак благородного происхождения или как пожелание высокого социального статуса.

Фамилия образована по типичной для тюркских народов модели: к основе имени Амербек прибавили русский патронимический суффикс -ов, который указывает на принадлежность роду. В буквальном смысле Амербеков означает «сын (или потомок) Амербека». Окончание -а в женской форме указывает на то, что носительница является дочерью или женой в этом роду.

В отличие от многих русских фамилий, которые закрепились за крестьянами в XVI–XVII веках, фамилия Амербекова — относительно поздняя. Она возникла в среде мусульманских народов Российской империи (прежде всего казахов, узбеков, татар) в XIX — начале XX века, когда начался массовый учёт населения и фиксация наследственных фамилий. До этого тюркские родовые имена передавались без суффиксов.

Географически фамилия Амербекова чаще всего встречается в Казахстане, Узбекистане, Кыргызстане и среди казахской диаспоры. Носителей этой фамилии в России сравнительно немного: в основном это потомки переселенцев из Средней Азии. Фамилия не имеет отношения к русским дворянским родам — её корни лежат в кочевой и полукочевой знати, где титул «бек» был наследственным.

В написании возможны варианты через дефис (Амер-беков) или с двойной буквой (Амербекков), но стандартная орфография закрепилась в форме Амербеков/Амербекова. Спорных версий происхождения нет: имя Амербек хорошо документировано в мусульманских антропонимиконах, а фамильная модель — типичный пример русификации тюркского именослова.